Gravitationsradie

Gravitationsradie (eller Schwarzschild-radie ) är en karakteristisk radie som definieras för varje fysisk kropp med massa : detta är radien för den sfär på vilken händelsehorisonten skulle befinna sig skapad av denna massa (ur allmän relativitetssynpunkt) , om den var fördelade sfäriskt symmetriskt, skulle vara orörliga (i synnerhet skulle det inte rotera, men radiella rörelser är tillåtna) och skulle ligga helt inuti denna sfär. Infördes i vetenskapligt bruk av den tyske vetenskapsmannen Karl Schwarzschild 1916 .

Storlek

Gravitationsradien är proportionell mot kroppens massa M och är lika med där G  är gravitationskonstanten , c  är ljusets hastighet i vakuum . Detta uttryck kan skrivas om till r g ≈ 1,48 10 −27 ( M / 1 kg ) m . För astrofysiker är det bekvämt att skriva r g ≈ 2,95 · ( M / M ⊙ ) km , där M ⊙  är solens massa.

När man går över till Planckskalan ≈ 10 −35 m är det bekvämt att skriva i formen .

Egenskaper

I magnitud sammanfaller gravitationsradien med radien för en sfäriskt symmetrisk kropp, för vilken, i klassisk mekanik , den andra kosmiska hastigheten på ytan skulle vara lika med ljusets hastighet . Detta faktum är inte slumpmässigt, det är en konsekvens av det faktum att klassisk mekanik och den newtonska gravitationsteorin ingår i den allmänna relativitetsteorin som dess begränsande fall [1] . John Michell uppmärksammade först vikten av denna kvantitet i sitt brev till Henry Cavendish , publicerat 1784 . Inom ramen för den allmänna relativitetsteorin beräknades gravitationsradien (i andra koordinater) först 1916 av Karl Schwarzschild (se Schwarzschild-metriken ) [2] .

Gravitationsradien för vanliga astrofysiska objekt är försumbar jämfört med deras faktiska storlek: till exempel för jorden r g ≈ 0,887 cm , för solen r g ≈ 2,95 km . Undantagen är neutronstjärnor och hypotetiska bosoniska och kvarkstjärnor . Till exempel, för en typisk neutronstjärna är Schwarzschild-radien ungefär 1/3 av sin egen radie. Detta avgör betydelsen av effekterna av den allmänna relativitetsteorin i studiet av sådana objekt. Gravitationsradien för ett objekt med massan av det observerbara universum skulle vara cirka 10 miljarder ljusår [3] .

Med tillräckligt massiva stjärnor (som beräkningen visar, med en massa på mer än två eller tre solmassor), i slutet av deras evolution, kan en process som kallas relativistisk gravitationskollaps inträffa : om, efter att ha uttömt kärnbränslet, stjärnan exploderar inte och förlorar inte massa, och då den upplever relativistisk gravitationskollaps kan den krympa till storleken på en gravitationsradie. Under gravitationskollapsen av en stjärna till en sfär kan ingen strålning, inga partiklar fly. Ur synvinkeln av en extern observatör, som är belägen långt från stjärnan, när stjärnans storlek närmar sig den rätta tiden för stjärnans partiklar, saktar hastigheten av dess flöde ner på obestämd tid. Därför, för en sådan observatör, närmar sig den kollapsande stjärnans radie gravitationsradien asymptotiskt , och blir aldrig lika med den. Men det är dock möjligt att indikera det ögonblick från vilket en extern observatör inte längre kommer att se stjärnan och inte kommer att kunna ta reda på någon information om den. Så från och med nu kommer all information som finns i stjärnan att gå förlorad för en extern observatör [4] .

En fysisk kropp som har upplevt gravitationskollaps och nått en gravitationsradie kallas ett svart hål . En sfär med radien rg sammanfaller med händelsehorisonten för ett icke-roterande svart hål. För ett snurrande svart hål är händelsehorisonten ellipsoidal och gravitationsradien ger en uppskattning av dess storlek. Schwarzschild-radien för ett supermassivt svart hål i mitten av vår galax är cirka 16 miljoner kilometer [5] .

Schwarzschild-radien för ett objekt med satelliter kan i många fall mätas med mycket högre noggrannhet än objektets massa. Detta något paradoxala faktum är relaterat till det faktum att när satelliten T går från den uppmätta rotationsperioden och dess banas halvstora axel a (dessa storheter kan mätas med mycket hög noggrannhet) till centralkroppens massa M , det är nödvändigt att dela gravitationsparametern för objektet μ = GM = 4π 2 a 3 / T 2 på gravitationskonstanten G , som är känd med mycket sämre noggrannhet (ca 1 av 7000 för 2018) än noggrannheten för de flesta andra fundamentala konstanter. Samtidigt är Schwarzschild-radien lika, upp till koefficienten 2/ с 2 , med objektets gravitationsparameter:

dessutom är ljusets hastighet c för närvarande per definition en absolut exakt övergångskoefficient, så de relativa felen vid mätning av gravitationsparametern och gravitationsradien är lika med varandra.

Exempel

Så till exempel är Schwarzschild-radien för solen som nämns ovan: [6]

med ett relativfel på 8·10 −11 , medan solens massa 1,988 744(93)·10 30 kg är känd endast med ett relativfel på 4,7·10 −5 .

På liknande sätt är Schwarzschild-radien på jorden: [6]

med ett relativfel på 2·10 −9 , medan jordens massa på 5,973 236(28)·10 24 kg är känd endast med ett relativfel på 4,7·10 −5 .

Anteckningar

  1. ↑ Ginzburg V. L. Om fysik och astrofysik. - M .: Nauka, 1980. - S. 112.
  2. ↑ Stuart, 2018 , sid. 358.
  3. ↑ Michel Marie Deza, Elena Deza. Encyclopedia of Distances . - Springer Science & Business Media, 2012. - 644 sid. — ISBN 9783642309588 . Arkiverad 24 december 2016 på Wayback Machine
  4. ↑

    Under kollapsen skulle objektet bara sända ut ett begränsat antal fotoner innan det korsade händelsehorisonten. Dessa fotoner skulle vara helt otillräckliga för att ge oss all information om det kollapsande föremålet. Detta betyder att det i kvantteorin inte finns något sätt på vilket en extern observatör skulle kunna bestämma tillståndet för ett sådant objekt.

    — Stephen Hawking, Roger Penrose , The Nature of Space and Time ; per. c: The Nature of Space and Time av Stephen W. Hawking och Roger Penrose . Scientific American, juli 1996.
  5. ↑ Ett föremål upptäckt nära händelsehorisonten för ett svart hål i Vintergatan . " Membrane (portal) " (4 september 2008). Datum för åtkomst: 12 december 2008. Arkiverad från originalet den 17 februari 2012.
  6. ↑ 1 2 Karshenboim S. G. Förfining av värdena för grundläggande fysikaliska konstanter: grunden för nya "kvantum" SI-enheter  // Fysik för elementarpartiklar och atomkärnan. - 2018. - T. 49 , nr. 2 . - S. 409-475 .

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk