Planck längd

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 oktober 2022; kontroller kräver 3 redigeringar .

Plancklängd (betecknad ) - värdet på dimensionen av längd , sammansatt av fundamentala konstanter - ljusets hastighet , Plancks konstant och gravitationskonstanten : $\ell _{P}$

\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3))))

var:

ħ ärDiracs konstant( h /2π), där h ärPlancks G är gravitationskonstanten, c är ljusets hastighet i vakuum.

Upp till en numerisk faktor är en sådan kombination unik, så den anses vara en naturlig längdenhet. Ingår i Planck-systemet av enheter . Numeriskt är Plancklängden [1]

\ell _{P}=1.616225(18)\cdot 10^{-35}{\text{ m))

De två sista siffrorna inom parentes betyder osäkerheten ( standardavvikelsen ) för de två sista siffrorna [2] .

Plancklängden (och den associerade Plancktiden ) tros bestämma skalorna vid vilka nuvarande fysikaliska teorier slutar fungera: rumtidsgeometrin som förutsägs av den allmänna relativiteten , på avstånd av storleksordningen Plancklängden och mindre, förlorar sin betydelse på grund av kvantum. effekter . Det antas att naturfenomenen på dessa skalor bör beskrivas adekvat av någon hypotetisk, än så länge inte formulerad, teori som kombinerar den allmänna relativitetsteorin och kvantmekaniken - kvantgravitation .

Plancklängden är relaterad till rumtidskvantiseringshypotesen, antagandet att rumtiden är diskret ; i en version av denna hypotes är det minsta möjliga avståndet mellan punkter i rymden av storleksordningen . $\ell _{P}$

Teoretisk betydelse

Plancklängden är längdskalan där kvantgravitationen blir relevant. Plancklängden är ungefär lika med storleken på ett svart hål, där kvant- och gravitationseffekter är på samma skala: Compton-våglängden och Schwarzschild-radien är desamma.

Huvudrollen i kvantgravitationen måste spelas av osäkerhetsprincipen , där är gravitationsradien , är den radiella koordinaten och är Plancklängden. Denna osäkerhetsprincip är en annan form av Heisenbergs osäkerhetsprincip mellan momentum och position som tillämpas på Planckskalan . Faktum är att detta förhållande kan skrivas på följande sätt: , där är gravitationskonstanten , är kroppens massa, är ljusets hastighet , är den reducerade Planck-konstanten. Genom att ta bort samma konstanter på båda sidor får vi Heisenbergs osäkerhetsprincip . I relativistisk fysik , i en referensram i vila i förhållande till ett mikroobjekt, finns det ett minimalt fel vid mätning av dess koordinater . Detta fel motsvarar momentumosäkerheten , som motsvarar den lägsta tröskelenergin för bildandet av ett partikel-antipartikelpar, som ett resultat av vilket själva mätprocessen förlorar sin mening. $\Delta r_{g}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}$ $r_{g}$ $r$ $\ell _{P}$ $\Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geq G\hbar /c^{3}$ $G$ $m$ $c$ $\hbar$ $\Delta r\sim \hbar /mc$ $\Delta p\sim mc$

Osäkerhetsprincipen förutsäger uppkomsten av virtuella svarta hål och maskhål ( quantum foam ) på Planck-skalan. [3] [4] $\Delta r_{g}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}$

Bevis: ekvationen för det invarianta intervallet i Schwarzschild-lösningen är $dS$

dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2} }{1-{r_{g}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Ersättare, enligt osäkerhetsrelationen . Vi får $r_{g}\approx \ell _{P}^{2}/r$

dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Det kan ses att på Planckskalan begränsas det invarianta intervallet i speciell och allmän relativitet underifrån av Plancklängden (division med noll visas), och verkliga och virtuella svarta hål måste finnas på denna skala. $r=\ell _{P}$ $dS$

Rum-tidsmåttet fluktuerar och genererar kvantskum . Dessa fluktuationer i makrokosmos och i atomernas värld är mycket små i jämförelse med och blir märkbara endast på Planck-skalan. Lorentz-invariansen är bruten på Planck-skalan. Formeln för fluktuationer i gravitationspotentialen överensstämmer med Bohr -Rosenfelds osäkerhetsrelation . [5] [6] På grund av värdets litenhet skrivs formeln för det invarianta intervallet i den speciella relativitetsteorin alltid i den galileiska metriken , vilket faktiskt inte är sant. Den korrekta formeln bör ta hänsyn till fluktuationerna i rum-tidsmåttet och förekomsten av virtuella svarta hål och maskhål (kvantskum) på Planck-skala avstånd. Att ignorera denna omständighet leder till ultravioletta divergenser i kvantfältteorin . [7] [8] Kvantfluktuationer i geometri är överlagrade på den storskaliga långsamt varierande krökningen som förutsägs av klassisk deterministisk generell relativitetsteori. Klassisk krökning och kvantfluktuationer samexisterar med varandra. [3] $g_{00}=1-\Delta g\approx 1-\ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}$ $\Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}$ $ett$ $\Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}$ ${\displaystyle \Delta g\,(\Delta r)^{2}\gtrsim \ell _{P}^{2))$ $\ell _{P}^{\,2}/(\Delta r)^{2}$ $dS$ $(+1,-1,-1,-1)$ $\Delta g$

Konsekvens: Plancksvarta hål med massan g får inte "avdunsta", utan vara stabila formationer - maximoner [8] . Hela massan av det svarta hålet kommer att "avdunsta" [9] förutom den del av det som är associerad med energin från nollpunktskvantsvängningar av det svarta hålet. Sådana fluktuationer ökar inte objektets temperatur och deras energi kan inte utstrålas. [10] Ett alternativ till denna process kan vara "avdunstning" av makroskopiska svarta hål till Planck-storlek, och sedan deras försvinnande i ett hav av virtuella svarta hål . [elva] $10^{-5}$ $(\Delta r_{g}>0)$

Varje försök att utforska den möjliga existensen av kortare avstånd genom att möta högre energier kommer oundvikligen att leda till bildandet av svarta hål . Kollisioner med högre energier kommer inte att bryta materia i mindre bitar, utan kommer helt enkelt att ge upphov till stora svarta hål. [12] [13] En minskning kommer att leda till en ökning och vice versa. Den efterföljande ökningen av energi kommer att leda till uppkomsten av större svarta hål med sämre, inte bättre upplösning. Därför är Plancklängden det minsta avståndet som kan utforskas. [fjorton] $\Delta r$ $\Delta r_g$

Plancklängden sätter praktiska gränser för nuvarande fysik. Att mäta Planck-längdsavstånd skulle kräva en partikel med en Planck-energi som är ungefär fyra kvadrilljoner gånger större än den Large Hadron Collider är kapabel till . [femton]

Relationen mellan Comptons våglängd och Schwarzschild-radien

En partikel med massa har en reducerad Compton-våglängd $m$

{\overline {\lambda }}_{\text{C}}={\frac {\lambda _{\text{C}}}{2\pi }}={\frac {\hbar }{ mc}}.

Å andra sidan är Schwarzschild-radien för samma partikel

r_{g}={\frac {2Gm}{c^{2}}}=2\,{\frac {G}{c^{3}}}\,mc.

Produkten av dessa storheter är alltid konstant och lika med

r_{g}{\overline {\lambda }}_{\text{C}}=2\,{\frac {G}{c^{3}}}\,\hbar =2\ell _ {P}^{2}.

Plancklängd och euklidisk geometri

Gravitationsfältet utför nollsvängningar , och geometrin som är associerad med det svänger också. Förhållandet mellan omkretsen och radien fluktuerar runt det euklidiska värdet: ju mindre skala desto större blir avvikelserna från den euklidiska geometrin. Låt oss uppskatta ordningen för våglängden för gravitationsoscillationer, där geometrin blir helt annorlunda än den euklidiska [16] . Graden av avvikelse för geometrin från den euklidiska i gravitationsfältet bestäms av förhållandet mellan gravitationspotentialen och kvadraten på ljusets hastighet : . När , är geometrin nära euklidisk; alla likheter försvinner. Skalfluktuationsenergin är lika med ( är ordningen för oscillationsfrekvensen). Gravitationspotentialen som skapas av massan vid en sådan längd är , där är den universella gravitationskonstanten . Istället bör du ersätta massan, som enligt Einsteins formel motsvarar energin ( ). Vi får . Om vi dividerar detta uttryck med får vi avvikelsevärdet . Genom att likställa , finner vi den längd vid vilken den euklidiska geometrin är helt förvrängd. Den är lika med Plancklängden m . $\zeta$ $\varphi$ $c$ $\zeta=\varphi /c^{2}$ $\zeta \ll 1$ $\zeta \sim 1$ $l$ $E=\hbar \nu \sim \hbar c/l$ $c/l$ $m$ $\varphi =Gm/l$ $G$ $m$ $E$ $m=E/c^{2}$ $\varphi =GE/l\,c^{2}=G\hbar /l^{2}c$ $c^{2}$ $\zeta =G\hbar /c^{3}l^{2}=\ell _{P}^{2}/l^{2}$ $\zeta=1$ $\ell _{P}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}\approx 10^{-35}$

Som noterats av Regge (1958), "För en region av rum-tid med storlek måste osäkerheten för Christoffel-symbolerna vara av storleksordningen , och osäkerheten för den metriska tensorn av storleksordningen . Om den makroskopiska längden är kvantgränserna fantastiskt små och försumbara även på atomär skala. Om värdet är jämförbart med , så blir innehållet i det tidigare (vanliga) rymdbegreppet allt svårare och påverkan av mikrokurvatur blir uppenbar. [17] [18] Hypotetiskt sett kan detta betyda att rum-tid blir kvantskum på Planck-skalan. [19] $l$ $\Delta \Gamma$ ${\displaystyle \ell _{P}^{2}/l^{3))$ $\Delta g$ ${\displaystyle \ell _{P}^{2}/l^{2))$ $l$ $l$ $\ell _{P}$

Rymdkvantisering och Plancklängden

I mitten av 1900-talet ledde hypotesen om rumtidskvantisering [20] om sättet att kombinera kvantmekanik och allmän relativitetsteori till antagandet att det finns rumtidsceller med minsta möjliga längd lika med grundlängden [ 21] . Enligt denna hypotes beror graden av inflytande av rymdkvantisering på transmitterat ljus på cellens storlek. Forskning kräver intensiv strålning som har färdats så långt som möjligt. Flödet av elektromagnetisk strålning (fotoner) från punktobjekt (stjärnor, galaxer), innan det når observatören, måste upprepade gånger "övervinna" Planck-tidsskalan, vilket resulterar i att dess hastighet kommer att ändras något, så att bilden av objektet kommer att förvrängas. Och ju längre objektet befinner sig, desto mer kommer sådana förvrängningar, på grund av rummets och tidens "cellulära" natur, att ackumuleras när dess ljus når den jordiska betraktaren. Denna effekt kommer att resultera i att bilden av objektet "smetas ut". För närvarande har en grupp forskare använt data från skjutningen av gammastrålningen GRB 041219A, utförd från det europeiska rymdteleskopet Integral . Gammastrålningsskuren GRB 041219A kom in i den översta 1% av de ljusaste gammastrålningsskurarna under hela observationsperioden, och avståndet till dess källa är minst 300 miljoner ljusår. Observationen av "Integralen" gjorde det möjligt att begränsa cellens storlek ovanifrån med flera storleksordningar mer exakt än alla tidigare experiment av detta slag. Analys av data visade att om utrymmets granularitet överhuvudtaget existerar, borde det vara på nivån 10 −48 meter eller mindre [22] . Det visade sig att "smetande" av bilder av föremål inte alls kan upptäckas. Bilder på föremål visade sig vara absolut skarpa. Enligt forskare motsäger detta hypotesen om rumtidens kvantnatur på mikroskalan. Suddiga bilder av avlägsna objekt borde kanske inte existera alls. Naturligtvis är det för tidigt att tala om den fullständiga misskrediteringen av teorin om kvantisering av rum och tid. Teoretiker har åtminstone två alternativ för att förklara det märkliga faktumet. Det första alternativet kommer från det faktum att på mikronivå - på Planck-skalan - varierar rum och tid samtidigt med varandra, så att fotonernas utbredningshastighet inte ändras. Den andra förklaringen antar att hastighetens inhomogeniteter inte bestäms av Plancklängden utan av dess kvadrat (i storleksordningen cm), så att dessa inhomogeniteter blir omätligt små. [23] [24] Det andra alternativet är förenligt med avsnitt 1-3 i denna artikel. Faktum är att i ett gravitationsfält förändras ljusets hastighet, som ett resultat av vilket ljusstrålarna böjs. Om vi betecknar med ljusets hastighet vid ursprunget, så kommer ljusets hastighet på någon plats med gravitationspotential att vara lika med . Men sedan, som visas ovan, på Planck-skalan . Det vill säga, fluktuationer i ljusets hastighet bestäms inte av Plancklängden, utan av kvadraten på Plancklängden, och är därför omätligt små. $10^{-66}$ $c_{0}$ $c$ $\varphi$ $c\approx c_{0}(1+\varphi /c^{2})$ $c\approx c_{0}(1-\ell _{P}^{2}/l^{2})$ ${\displaystyle \Delta c\approx c_{0}\ell _{P}^{2}/l^{2))$

Se även

Anteckningar

↑ Grundläggande fysiska konstanter . Plancklängd (engelska) . Konstanter, enheter och osäkerhet . NIST . Tillträdesdatum: 12 februari 2021.
↑ Således kan värdet på Plancklängden representeras i följande form: = 1,616 225(18 ) 10 −35 m $\ell _{P}$
↑ 1 2 Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler "Gravitation", utgivare W.H. Freeman, Princeton University Press, (s. 1190-1194,1198-1201)
↑ Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, sid.25-28
↑ Borzeszkowski, Horst-Heino. Meningen med kvantgravitation / Horst-Heino Borzeszkowski, HJ Trader. - Springer Science & Business Media, 6 december 2012. - ISBN 9789400938939 .
↑ G.Yu. Treder, Views of Helmholtz, Planck, Einstein om en enhetlig fysikalisk teori, i lör. Problems of Physics: Classics and Modernity, M., Mir, 1982, s. 305, 321
↑ Kushnirenko A.N. "Introduction to quantum field theory", förlag "Higher school", Moskva, 1983, s.7
↑ 1 2 Novikov I.D., Frolov V.P. "Svarta hålens fysik" Moskva, "Nauka", 1986, s.296
↑ Hawking SW, Commun. matematik. Phys., 43, 199, av Springer-Verlag, 1975
↑ Markov M.A. Om materiens natur - Moskva, Nauka, 1976, s.210
↑ Stephen W. Hawking, Virtuella svarta hål, 1995
↑ Bernard Carr, Stephen Giddings "Quantum black holes", 2005
↑ Bernard J. Carr och Steven B. Giddings "Quantum Black Holes", Scientific American, Vol. 292, nr. 5 MAJ 2005 (s. 48-55)
↑ Gia Dvalia och Cesar Gomez "Self-Completeness of Einstein Gravity", 2010
↑ Siegel, Ethan Vad är det minsta möjliga avståndet i universum? (engelska) . Forbes . Hämtad: 2 maj 2021.
↑ Migdal A. B. Quantum physics for big and small, Kvant Library, vol. 75, Moscow, Nauka, 1989 , s. 116-117
↑ T. Regge "Gravitationsfält och kvantmekanik", 1958, s. 460-466
↑ T.Regge "Gravitationsfält och kvantmekanik". Nuovo Cim. 7, 215 (1958). doi : 10.1007/BF02744199 .
↑ Wheeler, JA (januari 1955). "Geoner". Fysisk granskning . 97 (2): 511-536. Bibcode : 1955PhRv...97..511W . DOI : 10.1103/PhysRev.97.511 .
↑ Grigoriev V. I. [bse.sci-lib.com/article060298.html Kvantisering av rymdtid] // Great Soviet Encyclopedia, 1987.
↑ Kirzhnits D. A. [bse.sci-lib.com/article117874.html Fundamental length] // Great Soviet Encyclopedia, 1987.
↑ Laurent P. et al. Restriktioner för Lorentz Invariance Violation med integral/IBIS-observationer av GRB041219A (engelska) // Physical Review D. - 2011. - Vol. 83 , iss. 12 . — S. 121301 . - doi : 10.1103/PhysRevD.83.121301 .
↑ Astronomers observationer kommer att undergräva fysikens teoretiska grunder?
↑ Skarpa bilder suddar universell bild

Litteratur

Camenzind M. Kompakta objekt i astrofysik: vita dvärgar, neutronstjärnor och svarta hål . - Springer Science & Business Media, 2007. - S. 588. - 706 sid. — ISBN 3540499121 , 9783540499121.
Kaplan, S. A. Dimension och likhet av astrofysiska storheter / S. A. Kaplan, E. A. Dibay. - M . : Nauka, 1976. - § 8.4: Världens kosmologiska början. Förändras världens konstanter? . — 398 sid.
Postnov, K. A. Föreläsningar om allmän astrofysik för fysiker: [ ark. 16 april 2013 ]. - M .: MGU , 2001. - 1.5: Planck-enheter .
Tomilin, K. A. Planck värden // 100 år av kvantteori : Historia. Fysik. Filosofi: Den internationella konferensens handlingar. - M . : NIA-Priroda, 2002. - S. 105-113.
Migdal, A. B. Kvantfysik för stora och små . - M .: Science , 1989. - S. 116-117. - (Bibliotek "Quantum"; nummer 75).
Dirac, P.A.M. Allmän relativitet . — M .: Atomizdat, 1978.
Misner, R. Gravity = Charly W. Misner, Kip S. Thorn, John Archibald Wheeler. allvar. San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1973. : [övers. från engelska. ] / R. Mizner, K. Thorn, J. Wheeler. - M. : Mir, 1977. - T. 3. - UDC 530.12 + 523.112 .

Länkar

Grundläggande fysiska konstanter --- Komplett notering . Physical Measurement Laboratory, National Institute of Standards and Technology, USA. Hämtad 8 mars 2019. Arkiverad från originalet 8 december 2013.
Guillen, Vladimir. Planck längd och Planck tid: väktare av universums hemligheter : 6 mars 2019 // Naked Science. - 2019. - Nr 41.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss Britannica (online)

Planck enheter
Main	ljusets hastighet Gravitationskonstant Plancks konstant Boltzmann konstant
Härledda enheter	tid Längder Massor elektrisk ström Temperaturer Krafter Momentum Energi Effekt / ljusstyrka Densitet hörnfrekvens Tryck Elektrisk laddning elektrisk spänning Impedans rutor volym
Använd i	Partikel = Svart hål = Maximon Stjärna Epok Dirac konstant