Alexanders Horned Orb

Alexander's Horned Sphere är ett patologiskt exempel på en sfär som är inbäddad i rymden. Ett exempel på den så kallade vilda sfären . Först beskrevs av James Alexander 1924.

Byggnad

1. Låt oss göra ett radiellt snitt av torusen.
2. Limma fast en punkterad torus på varje snitt så att de nya två tori är länkade till varandra.
3. Vi upprepar steg 1–2 för de två tillagda torierna. Och så fortsätter vi i det oändliga.

Spetsarna på tori som inte tas bort i något skede bildar en inbäddning av sfären med Cantor-setet uteslutet . Denna inbäddning förlängs sedan till hela ytan.

Den konstruerade ytan är homeomorf till en sfär . Men "vildheten" hos den konstruerade inbäddningen manifesteras i det faktum att den yttre delen av komplementet inte bara är ansluten , medan för den vanliga sfärinbäddningen är de yttre och inre delarna helt enkelt sammankopplade uppsättningar.

Se även

• Antoines halsband
• vild knut
• Whitehead grenrör

Litteratur

• Fuchs, D. , Alexanders hornsfär,  Kvant. - 1990. - Nr 6 . - S. 2-7 .

• Boltjansky V. G. , Efremovich V. A. Visuell topologi. — M .: Nauka, 1982. — 160 sid. - ( Bibliotek "Quantum" ).

• Föreläsning 26 i Tabachnikov S. L., Fuchs D. B. Mathematical divertissement . - MTSNMO, 2011. - 512 sid. - 2000 exemplar.  - ISBN 978-5-94057-731-7 .