Homotopi förlängningsegenskap

Homotopiförlängningsegenskapen (eller Borsuk- egenskapen ) säger att en homotopi på ett delrum kan utökas till en homotopi på hela det topologiska rummet .

Definition

Låt vara ett topologiskt utrymme och . Ett par har homotopiförlängningsegenskapen (är ett Borsuk-par ) om, för något topologiskt utrymme och någon kontinuerlig mappning , någon begränsningshomotopi kan utökas till en mappningshomotopi . $X$ $A\delmängd X$ $(X,A)$ $Y$ $f\colon X\rightarrow Y$ ${\widetilde {F}}_{t}\colon A\rightarrow Y$ $f|_{A}$ $F_{t}\colon X\rightarrow Y$ $f$

Egenskaper

Ett par har egenskapen homotopiförlängning om och endast om är en indragning av utrymmet . $(X,A)$ $X\times \{0\}\cup A\times I$ $X\times I$
Om ett par har egenskapen homotopiförlängning och är sammandragbar , är faktoriseringskartan en homotopiekvivalens . $(X,A)$ $A$ $q\colon X\rightarrow X/A$
Borsuks lemma . Låt vara ett CW-komplex och vara ett subkomplex av , då har paret egenskapen homotopiförlängning. $X$ $A$ $X$ $(X,A)$

Litteratur

Vasiliev V. A. Introduktion till topologi. - M. : FAZIS, 1997. - 132 sid. — ISBN 5-7036-0036-7 .
Hatcher A. Algebraisk topologi. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 sid. — ISBN 978-5-94057-748-5 .