Lammskifte

Lamb shift - skillnaden mellan energierna i stationära tillstånd och väteatomen och i väteliknande joner på grund av atomens interaktion med nollfluktuationer i det elektromagnetiska fältet. Experimentell studie av förskjutningen av nivåerna av väteatomen och väteliknande joner är av fundamentalt intresse för att testa de teoretiska grunderna för kvantelektrodynamiken [1] . $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$

Upptäcktshistorik

Experimentellt etablerad av W. Yu. Lamb ( född Willis Lamb ) och R. Riserford 1947 [ 2] . Samma år förklarades det teoretiskt av Hans Bethe .

1955 tilldelades Willis Eugene Lamb Nobelpriset för sitt arbete [3] [4] .

År 1938 utfördes beräkningar som i huvudsak förutspådde Lammskiftet av D. I. Blokhintsev , men hans arbete förkastades av redaktörerna för ZhETF- tidskriften och publicerades först 1958 i verk av D. I. Blokhintsev [5] .

Essensen av effekten

En nivåförskjutning är en liten avvikelse i den fina strukturen av energinivåerna för väteliknande atomer från förutsägelserna av relativistisk kvantmekanik baserad på Dirac-ekvationen . Enligt den exakta lösningen av denna ekvation är atomenerginivåerna dubbelt degenererade: energierna i tillstånd med samma huvudsakliga kvantnummer och samma kvantnummer av det totala momentumet måste sammanfalla oavsett de två möjliga värdena för orbitalkvantnumret (förutom när ) $n=1,2,3,\dots$ $j=1/2,3/2,\dots$ $l=j\pm 1/2=n-1$ $j+1/2=n$ $l=j-1/2=n-1$ .

Emellertid upptäckte Lamb och Riserford genom radiospektroskopi splittringen av 2 S 1/2 ( n = 2, l = 0, j = 1/2) och 2 P 1/2 ( n = 2, l = 1, j = 1 /2) nivåer i väteatomen, som enligt Diracs beräkningar borde ha sammanfallit. Skiftvärdet är proportionellt mot , där är finstrukturkonstanten , är Rydbergskonstanten . Det huvudsakliga bidraget till skiftet kommer från två strålningseffekter $\alpha ^{3}R$ $\alfa$ $R$ :

emission och absorption av virtuella fotoner av en bunden elektron, vilket leder till en förändring i elektronens effektiva massa och uppkomsten av ett avvikande magnetiskt moment i den ;
möjligheten till virtuell produktion och utplåning i vakuum av elektron-positron-par (den så kallade vakuumpolarisationen ), vilket förvränger kärnans Coulomb-potential på avstånd av storleksordningen Compton-våglängden för en elektron ( ~4⋅10 −11 ) cm ).

Ett visst bidrag görs också av effekterna av rörelse och kärnans inre struktur.

Populärvetenskaplig förklaring

Resultatet av en atoms interaktion med nollsvängningar av det elektromagnetiska fältet (vakuumfältsvängningar) är ytterligare "oscillationer" av elektronen, vilket manifesterar sig i en förskjutning i elektronens energinivå. Detta fenomen kallas för lammskiftet [6] . Med andra ord beror energiförskjutningen på nollfluktuationer, d.v.s. inte lika med noll rot-medelkvadratvärden för de elektriska ( E ) och magnetiska ( B ) fälten, under påverkan av vilka den elektriska laddningen smetas effektivt ut så att säga. Detta minskar effekten av Coulomb-potentialen och ökar energinivån i s -tillstånd [7] .

Effekterna som är förknippade med vakuumpolarisering, dvs med produktionen av elektron-positronpar, ger ett relativt litet bidrag till Lamb shift [8] .

Experiment

1947 genomförde Willis Lamb och Robert Retherford ett experiment med mikrovågsstrålning för att stimulera radiofrekvensövergångar mellan kvantnivåerna av väteatomen och . Energiskillnaden som hittats av Lamb och Riserford för övergången mellan och var ~1060 MHz. $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$ $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{1/2},$

Denna skillnad är en effekt av kvantelektrodynamik och kan tolkas som effekten av virtuella fotoner som har emitterats och återabsorberats av atomen. Inom kvantelektrodynamik kvantiseras det elektromagnetiska fältet på samma sätt som en harmonisk oscillator är i kvantmekaniken . Fältets grundtillstånd har icke-noll energi (se Fock states ), dvs nollfältsvängningar ökar elektronens energi . Radien för elektronbanan ersätts av värdet , vilket ändrar styrkan på Coulomb-bindningen mellan elektronen och kärnan, så att degenereringen av nivåer och tillstånd tas bort. Den nya energinivån kan skrivas som (med hjälp av atomenheter ) $\hbar \omega /2$ $(r+\delta r)$ $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$

\langle E_{\text{pot}}\rangle =-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left\langle {\frac {1}{ r+\delta r}}\right\rangle .

Själva lammskiftet vid : $l=0$

\Delta E_{\text{Lamm}}=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {k(n,0)}{4n^{3}}},

och vid , : $l\neq 0$ $j=l\pm 1/2$

\Delta E_{\text{Lamb}}=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {1}{4n^{3}}}\left[k(n, l)\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2)))(l+{\frac {1}{2))))}\höger],

där är ett litet värde (< 0,05) [1] . $k(n,l)$

Värdet på

I ett papper från 1983 [9] mättes Lamb shift med hjälp av en dubbel atomär interferometer . Det mottagna värdet var 1057,8514(19) MHz .

Ännu starkare än i väteatomen sker den elektromagnetiska interaktionen mellan elektronerna och kärnorna hos tunga atomer. Forskare vid GSI- laboratoriet ( Darmstadt , Tyskland) skickade en stråle av uranatomer ( laddningsnummer 92) genom en folie, vilket gjorde att atomerna förlorade alla utom en av sina elektroner och blev joner med en laddning på +91. Det elektriska fältet mellan kärnan av en sådan jon och den återstående elektronen nådde 10 16 V/cm. Det uppmätta Lamb shift i jonen var 468 ± 13 eV , i överensstämmelse med förutsägelserna av kvantelektrodynamiken [10] .

Lamb erhöll experimentellt värdet på elektronens magnetiska moment , vilket skiljer sig med en faktor 1,001159652200 från värdet på Bohr-magnetonen som förutspåtts av Dirac. När teorin om renormaliseringar skapades visade sig Lammskiftet vara den första fysiska effekten på vilken dess korrekthet (och följaktligen korrektheten av kvantelektrodynamiken , byggd med denna renormalisering) bekräftades. Det beräknade nya teoretiska värdet visade sig vara 1,001159652415 av Bohr-magnetonen, vilket sammanfaller otroligt väl med experimentet.

Från och med 1996 är självenergibidraget i andra ordningen i kopplingskonstanten (storleksordning ) 1077,640 MHz , vakuumpolarisationen i andra ordningen i kopplingskonstanten (storleksordning ) är -27,084 MHz , och den relativistiska korrigeringar (storleksordning ) är 7,140 MHz , relativistiska korrigeringar ( storleksordning ) är -0,372 MHz , bidrag av självenergi i fjärde ordningen i kopplingskonstanten ( storleksordning ) är 0,342 MHz , vakuumpolarisation i fjärde ordningen i kopplingskonstanten (storleksordning ) är −0,239 MHz , rekylkorrigeringen är 0,359 MHz , korrigeringen för den slutliga protonstorleken är 0,125 MHz [11] . $m\alpha (\alpha Z)^{4}$ $m\alpha (\alpha Z)^{4}$ $m\alpha (\alpha Z)^{5}$ $m\alpha (\alpha Z)^{6}$ $m\alpha ^{{2}}(\alpha Z)^{4}$ $m\alpha ^{{2}}(\alpha Z)^{4}$

Semiklassisk uppskattning

Låt oss uppskatta storleken på Lamb-skiftet baserat på den klassiska ekvationen av elektronrörelse under påverkan av nollsvängningar av ett elektromagnetiskt fält i vakuum [6] :

m\delta {\ddot {r}}=eE,

(ett)

var är avvikelsen för elektronen från omloppsbanan, är den elektriska fältstyrkan för nollsvängningar av det elektromagnetiska fältet i vakuum. $\delta r$ $E$

Vi utökar den elektriska fältstyrkan i termer av plana vågor :

E=\sum _{k}E_{k}\cos \omega _{k}t,

(2)

var $\omega _{k}=kc.$

Genom att integrera rörelseekvationerna (1) får vi Medelvärdet för förskjutningen är lika med noll, och medelkvadraten för förskjutningen kommer att skilja sig från noll: $\delta r=-{\frac {e}{m}}\sum _{k}{\frac {E_{k}\cos \omega _{k}t}{\omega _{k}^ {2}}}.$ $\delta r$ ${\overline {\delta r^{2}}}={\frac {e^{2}}{2m^{2}}}\summa _{k}{\frac {E_{k}^ {2}}{\omega _{k}^{4}}}.$

Vi använder nollpunktsenergiformeln

W={\frac {1}{4\pi }}\int \limits _{V}E^{2}\,dV=\summa _{k}{\frac {1}{2}} \hbar \omega _{k}.

(3)

Expansion (2) i formel (3) leder till likhet och medelkvadraten på elektronjitteramplituden i omloppsbana blir lika med $E_{k}^{2}={\frac {4\pi \hbar \omega _{k}}{V)),$ ${\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2\pi e^{2}\hbar }{Vm^{3}}}\sum _{k}{\frac { 1}{\omega _{k}^{3}}}.$

Här ersätter vi summeringen över vågvektorer med integration över frekvenserna av vakuumfotoner Faktorn motsvarar två möjliga polarisationer av en foton. $\sum _{k}\mapsto 2V\int {\frac {dk}{(2\pi )^{3}}}.$ $2$

Som ett resultat får vi följande integral: ${\displaystyle {\overline {\delta r^{2))))$

{\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2}{\pi }}\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2 }\int {\frac {d\omega }{\omega )),

var är den fina strukturen konstant . $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$

Låt oss uppskatta de övre och nedre gränserna för integration i detta uttryck. Eftersom en elektrons rörelse har en icke-relativistisk karaktär, får rörelsemängden från en foton med nollsvängningar, $\hbar k<mc.$

Övre gräns för integration

\omega _{\text{max}}={\frac {mc^{2}}{\hbar }}.

Nedre gräns för integration

\omega _{\text{min}}={\frac {E_{n}}{\hbar }}={\frac {(Ze^{2})^{2}m}{2n^{ 2}\hbar ^{3}}},

var är det huvudsakliga kvanttalet . $n=1,2,3,\dots$

Så har vi äntligen

{\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2}{\pi }}\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2 }\ln {\frac {2n^{2}}{(Z\alpha )^{2}}}.

Dimensionerna för området över vilket elektronkoordinaterna ändras bestäms av kvantiteten

r_{\text{vac}}={\sqrt {\overline {\delta r^{2}}}}={\frac ({\sqrt {\alpha }}\hbar }{mc}}.

På grund av påverkan av nollsvängningar, uttrycket för den potentiella energin av interaktionen av en elektron med en kärna istället för uttrycket

V(r)=e\varphi

konverteras till formen

V(r)=V+\delta {V}=e\varphi (r+\delta r)=e\left[1+(\delta r\nabla )+{\frac {1}{2))( \delta {r}\nabla )^{2}+\dots \right]\varphi (r).

(fyra)

I den här formeln utökas kärnpotentialen i form av en liten parameter och är en vektordifferentialoperator . $\delta r$ $\nabla$

Genomsnittlig ekvation (4) över elektronens jitter och med Poisson-ekvationen i åtanke, får vi den extra energin av interaktionen mellan elektronen och kärnan $\Delta \varphi (r)=-4\pi \rho (r),$

\delta V_{\text{vac}}={\frac {4}{3}}e\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\rho (r)\ln {\frac {2n^{2}}{(Z\alpha )^{2}}}.

Med tanke på att en elektrons rörelse i en väteatom beskrivs av en vågfunktion, betyder skiftningen i energinivåer där och vinkelparenteserna medelvärde över elektronens rörelse. $\psi (r),$ $\delta E_{\text{vac}}=\langle \delta V_{\text{vac}}\rangle ={\frac {4mc^{2}}{3\pi n^{3}}} \alpha {(Z\alpha )^{4}}\ln {\frac {2n^{2}}{Z\alpha ^{2}}},$ $|\psi (0)|^{2}={\frac {Zm\alpha ^{3}}{\pi n^{3}}},$

Det numeriska värdet för den erhållna skattningen för är cirka 1000 MHz . $\delta E_{\text{vac}}$ $n=2$

Anteckningar

↑ 1 2 L. D. Landau, E. M. Lifshits "Theoretical Physics", i 10 volymer / V. B. Berestetsky, E. M. Lifshits, L. P. Pitaevsky, vol. 4, "Quantum Electrodynamics", ed. 3, M., "Science", 1989, ISBN 5-02-014422-3 , kap. 12 "Radiative Corrections", s. 123 "Radiative Displacement of Atomic Levels", sid. 605-613.
↑ Lamb Jr. WE , Retherford RC Finstruktur av väteatomen genom en mikrovågsmetod . - 1947. - Vol. 72 . — S. 241 . - doi : 10.1103/PhysRev.72.241 . - . Översättning till ryska: W. E. Lamb, R. K. Riserford. Fin struktur av väteatomen. I // Framsteg inom fysikaliska vetenskaper . - 1951. - T. 45 , nr. 12 . - S. 553-615 . - doi : 10.3367/UFNr.0045.195112b.0553 .
↑ Nobelpriset i fysik 1955 . Hämtad 18 maj 2010. Arkiverad från originalet 6 januari 2019. (obestämd)
↑ W. Y. Lamb Nobelföreläsning Arkiverad 14 december 2010 på Wayback Machine .
↑ Kuzemsky A. L. D. I. Blokhintsevs verk och kvantfysikens utveckling Arkivkopia av 3 december 2013 på Wayback Machine // Physics of elementary particles and the atomic nucleus , 2008, vol. 39, nr. 1, sid. trettio.
↑ 1 2 A. B. Migdal . Kvalitativa metoder inom kvantteorin. - M .: Nauka, 1975. - Ch. 1 "Dimensions- och modelluppskattningar", s. 3 "Interaktion med strålning", sid. "Lamskifte", sid. 68-71.
↑ Brodsky S., Drell S. Modern status of quantum electrodynamics // UFN, 1972, maj, sid. 57-99. Arkiverad 6 januari 2014 på Wayback Machine
↑ Sadovsky M. V. Föreläsningar om kvantfältteori. Del 1.
↑ Palchikov V. G., Sokolov Yu . 349.
↑ Hildum EA et al. Mätning av 1 S - 2 S frekvensen i atomärt väte (engelska) // Phys. Varv. Lett. . - 1986. - Vol. 56 . - s. 576-579 .
↑ Labzovsky L. N. Atomens teori. Kvantelektrodynamik för elektronskal och strålningsprocesser. - M. : Nauka, 1996. - S. 289. - 304 sid. — ISBN 5-02-015016-9 .

Litteratur

Scully M. O., Zubairy M. S. . Quantum Optics / ed. V. V. Samartseva. - Fizmatlit, 2003.
Nivåskifte- artikel från Great Soviet Encyclopedia .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska stor kines Britannica (online)

kvantelektrodynamik
Elektron Positron Foton Onormalt magnetiskt ögonblick Casimir effekt Lammskifte Scharnhorst effekt positronium