Sim (spel)

Sim  är ett topologiskt spel där två spelare ritar linjer på ett plan enligt vissa regler.

Spelregler

Innan spelet startas placeras flera (vanligtvis 6) poäng på en cirkel (ritad eller imaginär) .

Spelarna turas sedan om att röra sig.

Varje drag av spelaren består i det faktum att han ritar ett segment som förbinder två av punkterna placerade på cirkeln. Segmenten som innehas av olika spelare skiljer sig från varandra: till exempel spenderar en spelare rött och den andra blå. Du kan inte återansluta punkter som redan är anslutna av en av spelarna.

Spelaren förlorar, efter vars drag en triangel bildas med sidor ritade av denna spelare (trianglar som bildas som ett resultat av skärningspunkten mellan segment som inte är inställda före spelet på cirkeln tas inte med i beräkningen).

Exempel

Låt båda spelarna göra 7 drag på ett fält med 6 poäng (oavsett i vilken ordning): röd - AB , AE , AF , BD , CD , CE , CF ; blå - AC , AD , BC , BE , BF , DE , DF (se fig.). Det enda möjliga draget kvar är EF , som spelaren som flyttade först tvingas göra, och som han förlorar, eftersom om draget är rött kommer trianglarna AEF och CEF att byggas , och om blå - BEF och DEF .

Topologi av spelet

Egentligen är det inte nödvändigt att arrangera de punkter som spelarna förbinder runt cirkeln, eftersom varken punkternas relativa position eller rakheten hos segmenten som förbinder dem spelar ingen roll, därför kan vi betrakta spelet på en komplett graf : segmenten som ritas av spelarna är dess kanter , och de sammankopplade punkterna är dess hörn . Spelare turas om att välja (färga i sin egen färg) kanter som ännu inte har valts av någon av spelarna sedan spelets början. Spelaren förlorar, varefter en cykel av längd 3 bildas, bestående av de kanter som denna spelare valt.

Till exempel, i Hexi [1]  - en datorimplementering av Sim-spelet med 6 hörn - efter varje drag blandas hörnen av hela grafen där spelet äger rum (detta beteende kan inaktiveras i inställningarna), vilket visar obetydligheten av hur grafen är inbäddad i ett plan eller utrymme.

Spelhistorik

Spelet uppfanns och beskrevs 1969 av Gustav Simmons [2] , och namnet på spelet kommer från hans efternamn.

Rita

När du färglägger kanterna på en komplett graf med n hörn i k färger, kan en triangel (en cykel med längd 3, en komplett subgraf med tre hörn) med kanter av samma färg saknas endast om Ramsey-numret .

Därför, när två spelare spelar med 6 eller fler poäng, är oavgjort omöjligt, eftersom .

Spelarchanser

Sim är ett deterministiskt spel med perfekt information . En studie av spelet med 6 poäng, utförd med hjälp av en dator av dess uppfinnare, visade att den andra spelaren har en vinnande strategi [3] . I en artikel av Sergei Melnikov i tidskriften " Science and Life " rapporteras att en liknande studie av spelet med 7 poäng utförd av författaren visade att i det här fallet har den andra spelaren en vinnande strategi [4] .

Anteckningar

  1. ↑ Java Game HEXI Arkiverad 18 oktober 2018 på Wayback Machine 
  2. ↑ Simmons, Gustavus J. "The game of SIM," J. Recreational Mathematics , 2(2), 1969, s. 66.
  3. ↑ Gardner 1974 , sid. 406.
  4. ↑ Melnikov S. Krem och sim under "elektronmikroskopet" // Science and life: journal. - 1996. - Nr 3 . - S. 145 .

Litteratur

Länkar