Sinus kontra

Sinus-mot (sinus mot - inverterad sinus; andra stavningar: versinus , sinus mot , även kallad "bågens pil" ) - en av de sällan använda trigonometriska funktionerna . Sinus-versus för en vinkel betecknas med symbolen ibland används notationen $\vartheta$ $\operatörsnamn {versin}\,\vartheta ;$ $\operatörsnamn {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operatörsnamn {vers}\,\vartheta .$

Definition

Sinus-versus definieras med sinus och cosinus som

\operatörsnamn {versin}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right).

Sinus-versus utgör tillsammans med cosinus cirkelns radie .

Egenskaper

Versine är en periodisk funktion med period 2 π . Definierat, kontinuerligt och oändligt differentierbart för alla reella tal.

${\rm {versin}}$ kan användas i det komplexa talplanet.

Derivatan av versinus är sinus:

{\frac {d}{dz}}\operatörsnamn {versin}\,z=\sin z.

\int \operatörsnamn {versin}\,z\,dz=z-\sin z+C.

Historik och användning

Sinus-versus spelade en viktig roll i himmelsnavigering [1] .

Se även

Sällan använda trigonometriska funktioner

Anteckningar

↑ Schenk, Bobby. Astronavigation - ohne Formeln - praxisnah (neopr.) . - Bielefeld: Verlag Delius Klasing & Co, 1978.

Litteratur

M. Abramowitz, I.A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, (9)1972, New York: Dover, s. 78

Länkar

Weisstein, Eric W. Versine (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .