Sällan använda trigonometriska funktioner

Sällan använda trigonometriska funktioner är vinkelfunktioner som sällan används idag jämfört med de sex grundläggande trigonometriska funktionerna (sinus, cosinus, tangent, cotangens, sekant och cosekant). Dessa inkluderar:

Sinus-mot (andra stavningar: versinus , sinus mot , även kallad "bågens pil" ). Definierat somRepresenterar avståndet från bågens mittpunkt, mätt med två gånger den givna vinkeln, till mittpunkten av ackordet som spänner bågen. Ibland används beteckningarna $\operatörsnamn {versin} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2)).$ $\operatörsnamn {vers}\,\vartheta ,\quad \sin \,\operatörsnamn {vers}\,\vartheta .$
Cosinus-mot (andra stavningar: coversine , cosinus kontra ). Definierat som Ibland används notationen $\operatörsnamn {vercos} \,\vartheta =\operatörsnamn {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .$ $\operatörsnamn {cvs} \,\vartheta ,\quad \cos \,\operatörsnamn {vers} \,\vartheta .$
Haversinus ( lat. haversinus , förkortning av halva versuset sinus ). Definierat som Används också notation $\operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatörsnamn {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatörsnamn {hav} \,\vartheta .$
Havercosinus ( lat. havercosinus , förkortning av halva den bevandrade cosinus ). Definierat som Används också notation $\operatörsnamn {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatörsnamn {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.$ $\operatörsnamn {hac} \,\vartheta .$
Exekans ( lat. exsecant ) eller exsekans . Definierad som $\operatörsnamn {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.$
Excosecant är en extra funktion till exsecant: $\operatörsnamn {excsc} \,\vartheta =\operatörsnamn {exsec} \,\left({\frac {\pi}{2))-\vartheta \right)=\operatörsnamn {cosec} \,\vartheta -ett.$

Användning

Versinus, coversine och haversine var praktiska för manuella beräkningar med logaritmer, eftersom de överallt är icke-negativa, men på grund av utvecklingen av beräkningsverktyg är detta applikationsområde irrelevant. För närvarande används dessa funktioner för att beskriva motsvarande signaler inom elektronik (till exempel i funktionsgeneratorer). Haversinen används också i navigeringsberäkningar för att undvika avrundningsfel i datorsystem med begränsat bitdjup.

Sinus-versus

Definition

Sinus-versus definieras i termer av sinus och cosinus som

\operatörsnamn {versin}\,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right).

Sinus-versus utgör tillsammans med cosinus cirkelns radie .

Egenskaper

Versinus är en periodisk funktion med punkt . Versine är definierad, kontinuerlig och oändligt differentierbar för alla reella tal. $2\pi$

$\operatörsnamn {versin}$ kan användas i det komplexa talplanet.

Versine derivat

{\frac {d}{dz}}\operatörsnamn {versin} \ z=\operatörsnamn {sin} \ z

Antiderivat versinus

\int \operatörsnamn {versin} \,z\,dz=z-\sin z+C

Cosine Versus

Definition

Cosinus-versus definieras i termer av versinus och sinus som

\operatörsnamn {vercos} \,\vartheta =\operatörsnamn {versin} \,\left({\frac {\pi }{2))-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .

Egenskaper

Vercosine är en periodisk funktion med period . Vercosine är definierat, kontinuerligt och oändligt differentierbart för alla reella tal. $2\pi$

$\operatörsnamn {vercos}$ kan användas i det komplexa talplanet.

Vercosine- derivat

{\frac {d}{dz}}\operatörsnamn {vercos} \ z=-\operatörsnamn {cos} \ z

Antiderivatet av vercosine

\int \operatörsnamn {vercos} \,z\,dz=z+\cos z+C

Haversine

Definition

Haversine definieras genom versus-sinus och sinus som

\operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatörsnamn {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Egenskaper

Haversine är en periodisk funktion med period . Haversinet är definierat, kontinuerligt och oändligt differentierbart för alla reella tal. $2\pi$

$\operatörsnamn {haversin}$ kan användas i det komplexa talplanet.

Haversinederivata _

{\frac {d}{dz}}\operatörsnamn {haversin} \ z={\frac {\operatörsnamn {sin} \ z}{2}}

Antiderivat av haversin

\int \operatörsnamn {haversin} \,z\,dz=-{\frac {\operatörsnamn {sin} \ z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Havercosine

Definition

Havercosine definieras i termer av kontra cosinus och cosinus som

\operatörsnamn {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatörsnamn {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.

Egenskaper

Havercosine är en periodisk funktion med period . Haverkosinus är definierat, kontinuerligt och oändligt differentierbart för alla reella tal. $2\pi$

$\operatörsnamn {havercos}$ kan användas i det komplexa talplanet.

Haverkosinderivat _

{\frac {d}{dz}}\operatörsnamn {havercos} \ z=-{\frac {\operatörsnamn {cos} \ z}{2}}

Antiderivatet av haverkosin

\int \operatörsnamn {havercos} \,z\,dz={\frac {\operatörsnamn {cos} \,z}{2}}+{\frac {z}{2}}+C

Utförande

Definition

En exekant definieras i termer av en sekant som

\operatörsnamn {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.

Egenskaper

En exekant är en periodisk funktion med en period på . Exekanten är definierad, kontinuerlig och oändligt differentierbar för alla reella tal. $2\pi$

$\operatörsnamn {exsec}$ kan användas i det komplexa talplanet.

Derivat av exekanten

${\frac {d}{dz}}\operatörsnamn {exsec} \ z=\operatörsnamn {tg} \ z\cdot \operatörsnamn {sek} \ z$

Antiderivative execance

\int \operatörsnamn {exsec} (z)\,\mathrm {d} z=\ln \left[\cos \left({\frac {z}{2}}\right)+\sin \left ({\frac {z}{2}}\right)\right]-\ln \left[\cos \left({\frac {z}{2}}\right)-\sin \left({\frac {z}{2}}\right)\right]-z+C

Excosecant

Definition

En exosecant definieras i termer av en execant och en cosecant som

\operatörsnamn {excsc} \,\vartheta =\operatörsnamn {exsec} \,\left({\frac {\pi}{2))-\vartheta \right)=\operatörsnamn {cosec} \,\vartheta -ett.

Egenskaper

Excosecant är en periodisk funktion med punkt . Exsekkanten är definierad, kontinuerlig och oändligt differentierbar för alla reella tal. $2\pi$

$\operatörsnamn {excsc}$ kan användas i det komplexa talplanet.

Derivat av excosecant

{\frac {d}{dz}}\operatörsnamn {excsc} \ z=-\operatörsnamn {ctg} \ z\cdot \operatörsnamn {sek} \ z

Antiderivat exosecant

\int \operatörsnamn {excsc} (z)\,\mathrm {d} z=\ln \left[\tan \left({\frac {z}{2}}\right)\right]-z +C

Länkar

Artiklar i Mathworld -uppslagsverket som beskriver execant , versinus , coversine , haversine , havercosine .
Beräkna avstånd och initial bäring mellan två punkter på en sfär .
Beräkna avståndet mellan två punkter på en sfär: Använda haversin i sql .

Se även