Twist Den

En Dehn-twist är en viss typ av homeomorfism av en yta på sig själv.

Byggnad

Låt c vara en enkel sluten kurva på en sluten, orienterad yta S . Beteckna med A det rörformiga området av c . Omgivningen A är en ring , i synnerhet kan den parametriseras av ett par tal ( s, t ), där s är ett komplext tal med enhetsmodul, och t ligger i det reella intervallet (0,1).

Låt f vara en avbildning av S på sig själv, som är identisk utanför A , och på A skrivs i ovanstående koordinater som

f(s,t)=(s{\cdot }e^{2\pi it},t).

Då är f Dehn-vridningen längs kurvan c .

Upp till isotopi kan Dehns twistkompositioner användas för att erhålla alla orienteringsbevarande homeomorphisms av en yta på sig själv.
- Med andra ord, Dehn-vridningar ger ett system av gruppgeneratorklasser av yttransformationer .
- Dessutom kan man på släktets yta begränsa sig till en kurva. $g>1$ $2g+1$

Dehn-vridningar kan också definieras på en icke-orienterad yta S , förutsatt att kurvan c inte är missvisande.

Andrew J. Casson, Steven A Bleiler, Automorphisms of Surfaces After Nielsen and Thurston , Cambridge University Press , 1988. ISBN 0-521-34985-0 .
Stephen P. Humphries, Generatorer för kartläggningsklassgruppen , i: Topology of low-dimensional manifolds (Proc. Second Sussex Conf., Chelwood Gate, 1977), pp. 44–47, Lecture Notes in Math., 722, Springer , Berlin, 1979. MR : 0547453
WBR Lickorish, En representation av orienterbara kombinatoriska 3-grenrör. Ann. av matte. (2) 76 1962 531-540. MR : 0151948
WBR Lickorish, En ändlig uppsättning generatorer för homeotopigruppen av ett 2-grenrör , Proc. Cambridge Philos. soc. 60 (1964), 769-778. MR : 0171269