Rörformade kvarter

Ett rörformigt område av en undergrenrör i ett grenrör är en öppen uppsättning som omger undergrenröret och är lokalt uppbyggd som en vanlig bunt .

Motivation

Låt oss förtydliga begreppet en rörformad stadsdel med ett enkelt exempel. Tänk på en jämn kurva i planet utan självkorsningar. Vid varje punkt i kurvan, rita en linje vinkelrät mot denna kurva. Om kurvan inte är rak , kan dessa perpendicularer skära varandra på ganska komplicerade sätt. Men om vi betraktar ett mycket smalt band runt kurvan, kommer bitarna av vinkelräta som ligger i bandet inte att skära varandra och kommer att täcka hela kurvan utan luckor. Ett sådant band är bara ett rörformigt område av kurvan.

I det allmänna fallet, betrakta en undervarietet av grenröret M och N är det normala knippet till undervarietet S i M. I det här fallet spelar S rollen som en kurva och M spelar rollen som ett plan som innehåller denna kurva. Tänk på den naturliga kartläggningen $S\delmängd M$

i:N_{0}\rightarrow S

som upprättar en en-till-en - överensstämmelse mellan nollsektionen av bunten N och ett undergrenrör S av M. Låt j vara förlängningen av denna mappning till hela normalbunten N med värden i mångfalden M , där j ( N ) är en öppen mängd i M och j är en homeomorfism mellan N och j ( N ). Då kallas j ett rörformigt kvarter. $N_{0}$

Ofta kallas det rörformiga grannskapet av ett undergrenrör S inte själva kartan j , utan dess bild T = j ( N ), vilket innebär att det finns en homeomorfism j mellan mängderna N och T .

Egenskaper

För en stängd jämn undergren av ett Riemann-grenrör, bildar uppsättningen punkter på avstånd från ett rörformigt område för alla tillräckligt små positiva värden på . $N$ $N_\varepsilon$ $<\varepsilon$ $N$ $N$ $\varepsilon$

Se även

rörformel

Litteratur

M. Hirsch Differentiell topologi. - M: Mir, 1979. [1]