Slumpmässig signal

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 juni 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Slumpsignaler är signaler vars momentana värden (till skillnad från deterministiska signaler) inte är kända, men kan bara förutsägas med en viss sannolikhet mindre än en. Egenskaperna för sådana signaler är statistiska, det vill säga de har en probabilistisk form. Det finns 2 huvudklasser av slumpmässiga signaler. För det första är dessa ljud - slumpmässiga fluktuationer av olika fysisk natur, som kännetecknas av komplexiteten hos den tidsmässiga och spektrala strukturen. För det andra är alla signaler som bär information slumpmässiga, och de tar också till sannolikhetsmodeller för att beskriva mönstren som är inneboende i meningsfulla meddelanden. ingen

Slumpmässig process (SP). Genomförande av samriskföretaget

En matematisk modell av en tidsvarierande slumpmässig signal kallas en slumpmässig process . Per definition är en slumpmässig process X(t) en funktion av en speciell typ, kännetecknad av att de värden den tar vid varje tidpunkt t är slumpvariabler. Före registrering (före mottagning) bör en slumpmässig signal betraktas som en slumpmässig process, som är en uppsättning (ensemble) av tidsfunktioner Xj(t), föremål för något gemensamt statistiskt mönster för dem . En av dessa funktioner, som blev helt känd efter att ha tagit emot meddelandet, kallas implementeringen av den slumpmässiga processen. Denna implementering är inte längre slumpmässig, utan en deterministisk funktion av tiden. För att analysera egenskaperna och egenskaperna hos en slumpmässig process, såväl som dess olika transformationer, är det nödvändigt att sätta en matematisk modell av en slumpmässig process. En sådan modell kan vara en beskrivning av möjliga implementeringar av en slumpmässig process i kombination med en indikation på den relativa frekvensen av deras förekomst.

Exempel

Som ett exempel, betrakta en övertonssignal med en slumpmässig initial fas. I många praktiska problem används en slumpmässig processmodell, vars realiseringar är harmoniska svängningar med känd (deterministisk) amplitud och frekvens, men en slumpmässig initial fas. Sålunda kan implementeringen av den slumpmässiga processen under övervägande skrivas som: x(t)=A*cos( *t+φ), där A är amplituden (deterministisk), är frekvensen (deterministisk) och φ är en slumpmässig initial fas , som i de flesta fall av praktiskt intresse kan anses vara enhetligt fördelad över intervallet 0 ... 2π, det vill säga med följande sannolikhetstäthet : $\omega_0$ $\omega _{0}$

$p(\phi )={\begin{cases}{\frac {1}{2*\pi )),\phi \in \mathbf {[0;2\pi )} \\0,\phi \not \in \mathbf {[0;2\pi )} .\end{cases}}$

Grafer över flera implementeringar av denna slumpmässiga process, som är sinusoider förskjutna i förhållande till varandra längs tidsaxeln. Som du kan se bestäms den specifika typen av processimplementering i detta fall av värdet på bara en slumpmässig variabel: den inledande fasen. Slumpmässiga processer, vars specifika typ av implementering bestäms av värdena för ett ändligt antal parametrar (slumpvariabler), kallas kvasi-deterministiska slumpmässiga processer.

Litteratur

Teoretiska grunder för radioteknik: Proc. Fördel. M. T. Ivanov, A. B. Sergienko, V. N. Ushakov; Ed. V. N. Ushakov. M.: Högre. skola, 2002.