Rättningsbar set

En likriktbar uppsättning är en generalisering av en likriktbar kurva till högre dimensioner .

Likriktbara mängder är det huvudsakliga studieobjektet i geometrisk måttteori . Ett stort antal begrepp som definieras för släta grenrör är generaliserade till likriktbara uppsättningar . Inklusive volym, tangentutrymme , konceptet nästan överallt , etc.

Definition

En delmängd i det euklidiska rymden kallas en -korrigerbar mängd om det finns en räknebar uppsättning kontinuerligt differentierbara mappningar $E$ $\mathbb {R} ^{n}$ $m$ $\{f_{i}\}$

{\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n))

Så att

{\mathcal {H}}^{m}\left[E\backslash \bigcup _{i=0}^{\infty }f_{i}\left(\mathbb {R} ^{m}\ höger)\right]=0,

där betecknar det dimensionella Hausdorff-måttet . ${\mathcal {H}}^{m}$ $m$

Anteckningar

Funktioner i definitionen kan ersättas av Lipschitz , medan klassen av likriktbara uppsättningar förblir oförändrade [1] . $f_{i}$

Anteckningar

↑ I Simon, 1984 , sid. 58 denna definition kallas "countably m - rectifiable".

Litteratur

Federer G., Geometrical measure theory, 1987, sid. 760.
Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory , vol. 153, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, New York: Springer-Verlag, sid. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7
Simon, Leon (1984), Lectures on Geometric Measure Theory , vol. 3, Proceedings of the Center for Mathematical Analysis, Canberra : Center for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University , sid. VII+272 (lös errata), ISBN 0-86784-429-9