Medianaxel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 9 augusti 2022; verifiering kräver 1 redigering .

En figurs medianaxel är ett geometriskt objekt som representerar platsen för punkter i planet som är lika långt från figurens gräns (det vill säga har minst två närmaste punkter på figurens gräns).

Begreppet medianaxel introducerades först 1967 av G. Blume[1] när man utvecklade metoder för att analysera formen på biologiska föremål.

Algoritmer för konstruktion av medianaxel används ofta i digital bildbehandling , formanalys, mönsterigenkänning och matematisk modellering .

Medianaxeln är nära besläktad med figurens skelett . Skelettet och medianaxeln för plana figurer är samma objekt ur praktisk synvinkel, och ur en formell synvinkel skiljer de sig endast genom att skelettet innehåller gränspunkter där det inte är differentierbart och bildar en konvex vertex, medan medianaxeln inte innehåller gränspunkter i allmänhet.

Definition

Låt vara en plan figur, det vill säga en sammankopplad kompakt uppsättning punkter på planet, avgränsad av ett ändligt antal icke-korsande Jordan-kurvor, och vara gränsen för figuren. $\Omega$ ${\displaystyle \Omega ^{c))$

Beteckna uppsättningen av gränspunkter närmast punkten (i den euklidiska metriken ): . $B(x)$ $\Omega$ $x\i \Omega$ ${\displaystyle B(x)=\{y\in \Omega ^{c}|d(x,y)=d(x,\Omega ^{c})\))$

Medianaxeln för en platt figur är den uppsättning punkter som har minst två närmaste gränspunkter: . $\Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega ))$ $x\i \Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega }=\{x\in \Omega |Kort(B(x))\geqslant 2\))$

I det allmänna fallet kan medianaxeln definieras på liknande sätt för ett objekt med godtycklig dimension. I detta fall krävs det att det är -dimensionellt anslutet grenrör med gräns. $\Omega$ $n$

Konstruktionsalgoritmer

De flesta algoritmer för att konstruera medianaxeln är baserade på att approximera den ursprungliga figuren med en polygonal figur med den erforderliga graden av noggrannhet, konstruera Voronoi-diagrammet av uppsättningen av dess hörn och segment, och ta bort några bågar och segment från Voronoi-diagrammet.

Anteckningar

↑ A transformation for extrahering new descriptors of shape H. Blum, Models for the perception of speech and visual form, 1967 [1] Arkiverad 18 september 2013 på Wayback Machine

Se även

Sektionsuppsättning