Statiskt bestämt system

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 januari 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Ett statiskt system kallas statiskt bestämma om antalet okända krafter (externa stödreaktioner eller inre krafter) motsvarar antalet statiska ekvationer. Antalet frihetsgrader för ett sådant system är noll. Värdena på stödreaktioner och inre krafter enligt principen om mekanisk balans kan bestämmas från värdena för externa belastningar.

Alla andra system sägs vara statiskt obestämda.

För att beräkna alla statiskt bestämda system räcker det att komponera jämviktsekvationer och lösa dem.

För planproblem finns det tre jämviktsförhållanden. Summan av alla vertikala krafter, alla horisontella krafter och alla moment måste vara noll. ΣV=0, ΣH=0, ΣM=0.

Det finns sex villkor för rumsliga problem. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Stödsättning, temperatureffekter och monteringsfel i statiskt bestämda system påverkar inte fördelningen och storleken på krafterna.

Exempel

I exemplet till höger finns 4 okända reaktioner: V A , V B , V C och H A .

Ekvationssystemet för deras bestämning:

Summan av alla vertikala krafter är 0. Σ V = 0:

VA − F v + V B + V C = 0

Summan av alla horisontella krafter är 0. Σ H = 0:

H A − F h = 0

Summan av alla moment är 0. Σ M A = 0:

F v a - V B ( a + b ) - V C ( a + b + c ) = 0.

Eftersom det finns fyra okända ( VA , VB , V C och HA ) och endast tre ekvationer, är det omöjligt att bestämma storleken på alla stödreaktioner . Systemet är därför statiskt obestämt . Sådana system beräknas med metoder för hållfasthet hos material och strukturell mekanik . Det är känt, till exempel, ekvationen av tre moment .

Om stödet B avlägsnas , försvinner reaktionen VB och systemet blir statiskt bestämt.

, , .

Exempel på enkla statiskt bestämda system

Exempel på enkla statiskt obestämda system