Fasregel

Fasregeln (eller Gibbs fasregel ) är en relation som förbinder antalet komponenter , faser och termodynamiska frihetsgrader i ett termodynamiskt jämviktssystem [1] . Rollen för regeln [2] av faser är särskilt viktig när man överväger heterogena jämvikter i flerfas flerkomponentsystem [3] .

Även om termen "regel" vanligtvis betyder ett ungefärligt eller särskilt mönster, när det gäller Gibbs fasregel, talar vi om ett strikt och allmänt beroende - lagen om fasjämvikt [4] .

Beskrivning av tillståndet för den termodynamiska fasen

Ur terminologisk synvinkel är det lika korrekt att tala om vilken lösning som helst som ett homogent system och som ett enfasigt homogent system , och om isbitar i vatten - som ett inhomogent system och som ett tvåfas heterogent system . Valet av den mest lämpliga termen beror på formuleringen av det aktuella problemet, eftersom skillnaden i termerna "termodynamiskt system" och "termodynamisk fas" återspeglar skillnaden i tillvägagångssätt för att beskriva systemet och fasen. Tillståndet för en fas förstås som en uppsättning intensiva variabler som används för att beskriva den [5] [6] . Sådana intensiva kvantiteter som densitet, värmekapacitet, termisk expansionskoefficient etc. kännetecknar de termodynamiska egenskaperna hos en enskild substans eller lösning som bildar en fas. Själva begreppet en termodynamisk fas introducerades av Gibbs med syftet att "ha en term som endast hänvisar till en kropps sammansättning och termodynamiska tillstånd […] och för vilken dess storlek eller form inte spelar någon roll" [7] [K 1] i samband med härledningen av fasregeln , baserad på användningen av Gibbs-Duhems ekvation . Detta följer naturligtvis A. V. Storonkins definition av en fas som en enskild substans eller lösning, som, under alla möjliga existensförhållanden, kan beskrivas med en ekvation som uttrycker förhållandet mellan tillståndsvariabler [9]  - Gibbs-Duhem-ekvationen eller ev. av de kanoniska statsekvationerna . Den preferens som ges till Gibbs-Duhem-ekvationen beror på att alla oberoende variabler i denna ekvation är intensiva storheter.

Sammansättningen av varje fas bestäms av proportionerna av komponenterna ( molar eller massa ). Andelen av varje komponent som saknas i den betraktade fasen anses vara lika med noll [10] . Användningen av molfraktioner kräver användning av samma formelenhet för alla faser vid beräkning av antalet mol av en komponent [11] . Vanligtvis, när man överväger fasjämvikter, antas det att kemiska omvandlingar i ett heterogent system redan tas med i beräkningen vid beräkning av antalet komponenter, så kemiska reaktioner i systemet beaktas inte [12] .

Ibland införs i definitionen av termen "fas" kravet att inte bara termodynamiska, utan i allmänhet alla makroskopiska egenskaper hos ett ämne är identiska. Till exempel föreslås optiskt aktiva höger- och vänsterhänta kristaller ( kvarts , Bertholletsalt , etc.) betraktas som två olika faser som skiljer sig åt i kristallografiska parametrar . Dessa ämnen är dock identiska i sina termodynamiska egenskaper och anses traditionellt vara enfas [1] .

Inom ramen för Gibbs termodynamik, när man betraktar heterogena jämvikter hos ett ämne före och efter en fasövergång av det andra slaget, anser de att det är en fas [1] . Till exempel är en fas α-Fe ( ferrit ) med egenskaperna hos en ferromagnet - en polymorf modifiering av järn som  är stabil under Curie-punkten (769 ° C) , och β-Fe - en polymorf modifiering som skiljer sig från α- Fe i magnetiska egenskaper ( paramagnet ).

För att ställa in systemets termodynamiska tillstånd, d.v.s. helheten av dess egenskaper, räcker det inte att känna till egenskaperna hos faserna som bildar detta system: minst en omfattande storhet måste representeras i systemets oberoende variabler. t.ex. systemets volym eller massa [8] .

Termodynamiska frihetsgrader, varians och total varians för systemet

Inom termodynamiken motsvarar varje oberoende intensiv tillståndsvariabel, vars värde kan ändras godtyckligt, förutsatt att faserna som bildar systemet inte försvinner och nya faser inte bildas, en termodynamisk frihetsgrad . Antalet frihetsgrader (varians) för ett system är antalet oberoende intensiva variabler (för öppna termiska deformationssystem är dessa tryck , temperatur och fraktioner av komponenter i olika faser), vars värden måste vara kända för att fullständigt beskriva tillstånden för alla faser i systemet, och som samtidigt kan ställas godtyckligt utan att ändra antalet och karaktären av faser (utan att ändra systemets fassammansättning) [13] [14] [10] . Antalet frihetsgrader för det undersökta systemet är lika med skillnaden mellan antalet intensiva variabler som är tillräckligt för dess fullständiga beskrivning och antalet kopplingar mellan dessa variabler, dvs. det är lika med antalet oberoende variabler som tillåter godtyckliga variation som inte leder till en förändring av systemets karaktär [15] .

Antalet oberoende variabler som krävs för att ställa in systemets tillstånd, med hänsyn till massorna av alla dess faser, kallas systemets totala (allmänna) varians [8] [16] .

Varians och full varians kan bara ta icke-negativa heltalsvärden, och deras minsta värden är lika med noll [13] .

Exempel . Ett slutet system av fast kalciumkarbonat som vid upphettning dissocierar till fast kalciumoxid och gasformig koldioxid genom reaktionen för att erhålla bränd kalk genom att rosta kalksten

CaCO3 CaO + CO2 .

Vi har tre ingående ämnen och en kemisk reaktion, det finns inga ytterligare kommunikationsekvationer (eftersom det finns ett ämne i varje fas), så systemet är tvåkomponent. Systemet är stängt, d.v.s. en godtycklig förändring av komponenternas proportioner är omöjlig; systemet är termisk deformation, det vill säga det är möjligt att påverka systemet genom att ändra temperatur och tryck. Erfarenheten visar att en kvantitet är tillräcklig för att beskriva det aktuella systemets tillstånd. Om vi ​​väljer systemets temperatur som en sådan variabel, så kommer jämviktstrycket för koldioxid i ett slutet system att bestämmas unikt av den givna temperaturen och kan inte ändras godtyckligt utan att förlora en av faserna [17] .

Antaganden som används vid härledningen av fasregeln

Den praktiska tillämpningen av fasregeln i ett specifikt problem innebär en preliminär kontroll av överensstämmelse med de antaganden som vanligtvis används för att härleda denna regel [18] :

Fasregeln gäller endast för system som befinner sig i ett tillstånd av termodynamisk jämvikt. I naturen saknas vanligtvis en sådan balans. Till exempel på våren smälter och försvinner isen, under den kalla årstiden fryser vattnet, och den gemensamma närvaron av is och vatten är ett tillfälligt fenomen. Om inte alla möjliga jämvikter realiseras i systemet under övervägande av kinetiska skäl (hastigheten av processer som leder till jämvikt är för låga), så kanske slutsatserna som görs med hjälp av fasregeln inte motsvarar verkliga observationer.

Kravet på att observera fasjämvikt tillåter inte undantag (fasregeln är inte tillämplig på en metastabil jämvikt [19] ), medan förkastandet av något annat av ovanstående antaganden leder till en modifiering av formlerna för fasregeln [18] .

Påståenden om fasregeln för olika systemisoleringsvillkor

Den matematiska formuleringen av fasregeln beror på de isoleringsvillkor som åläggs systemet [20] [21] . Materialisolering påverkar inte antalet faser i ett heterogent system, men bryter sambandet mellan antalet faser och systemets varians i det fall då antalet faser är mindre än eller lika med antalet komponenter [22] . Om det, förutom de relationer som uttrycker villkoren för materiell isolering, finns andra kopplingsekvationer mellan intensiva fasvariabler, så kommer systemets varians och totala varians att vara mindre med antalet dessa ekvationer.

Öppet system

Antalet frihetsgrader (antalet intensiva variabler som samtidigt kan sättas till godtyckliga värden) för ett öppet heterogent multikomponentsystem i jämvikt hittas med hjälp av en relation som är en matematisk formulering av Gibbs fasregel [3] :

(Fasregel för öppna system)

var  är antalet frihetsgrader som motsvarar tryck och temperatur;  — Antal systemkomponenter.  är antalet faser i systemet.

Denna regel lyder alla öppna jämviktssystem som består av valfritt antal faser och valfritt antal komponenter (närvaron av varje komponent i någon av faserna antas inte [23] [24] ). Om en av parametrarna - tryck eller temperatur - är fast, så talar man om ett villkorat antal frihetsgrader (villkorlig varians) [4] [25] [26] , beräknat med formeln

(Villkorlig avvikelse för ett öppet system)

Begränsningen av antalet faser som samexisterar i systemet följer direkt av fasregeln:

(Begränsning av antalet faser som samexisterar i systemet)

Det maximala antalet faser i ett heterogent system , motsvarande noll varians, är lika med

(Maximalt antal faser i ett heterogent system)

Vid användning av ekvationen för system som har ett fast antal parametrar reduceras antalet frihetsgrader med antalet fasta parametrar [13] . Så för kondenserade system (till exempel metallegeringar), när trycket antingen är konstant eller dess inverkan på jämviktstillståndet kan försummas, är variansen i systemet en mindre än den som ges av Gibbs ekvation för variansen av öppna system [3] .

För ett enkomponentsystem

Det följer att det maximala antalet faser i ett enkomponentsystem, uppnått med dess minsta (noll) varians, är lika med tre; varken tryck eller temperatur för ett trefas enkomponentsystem kan ställas in godtyckligt. I fasdiagrammet motsvarar samexistensen av tre faser en trippelpunkt med fasta värden på tryck och temperatur. Vid någon annan temperatur eller tryck är jämvikten mellan de tre faserna omöjlig: förändringar kommer att inträffa i systemet, som ett resultat av vilka en eller två faser kommer att försvinna.

I fallet med enantiotropi och omvandlingen av en polymorf fas till en annan, minskar tillståndet med konstant tryck systemets varians med 1, så att övergången endast är möjlig vid en strikt definierad temperatur ( ) [27] . Till exempel, för järn vid 1394 °C finns det en reversibel övergång mellan γ-Fe ( austenit ) med ett ansiktscentrerat kubiskt gitter och δ-Fe med ett kroppscentrerat kubiskt gitter .

Tvåfasjämvikt i ett enkomponentsystem ( ) på fasdiagrammet motsvarar en linje. Systemets temperatur kan ges ett godtyckligt värde, men jämviktstrycket i båda faserna kommer då att vara unikt specificerat.

Om det bara finns en fas ( ), så är antalet frihetsgrader för systemet två, d.v.s. godtyckliga värden kan tilldelas temperatur och tryck inom ett visst område på fasdiagrammet - tills systemet är på ett av de tvåfasiga jämviktslinjerna. Det enklaste exemplet på ett en-komponents enfassystem är en vätska , vars tryck är högre än trycket på dess mättade ånga vid den övervägda temperaturen; i detta fall kommer det inte att finnas någon ånga ovanför vätskan, d.v.s. systemet kommer att vara enfas [28] .

Den totala variansen för ett öppet system (antalet oberoende variabler i någon av de kanoniska tillståndsekvationerna ) är [29] [30] [31]

(Fullständigt öppet systemavvikelse)

och beror inte på antalet faser i systemet.

Stängt system

(Fasregel för slutna system där antalet komponenter inte överstiger antalet faser)

dvs det beräknas på samma sätt som för ett öppet system. Fasregeln i sin traditionella form fortsätter att fungera i ett slutet system tills antalet komponenter överstiger antalet faser.

(Fasregel för slutna system där antalet faser inte överstiger antalet komponenter)
(Duhems regel för fullständig varians av ett slutet system)

Ett slutet system i ett hårt skal

Ett system inneslutet i ett styvt skal har en konstant volym. Variansen och den totala variansen för ett sådant system är [33]

Fasregeln i sin traditionella form är tillämplig på det aktuella systemet så länge som antalet komponenter inte överstiger antalet faser minus en.

Slutet system i ett styvt adiabatiskt skal (isolerat system)

Ett slutet system placerat i ett styvt adiabatiskt skal är inte kapabelt till några förändringar; variansen och totala variansen för systemet är lika med noll. Av denna anledning, när man överväger heterogena jämvikter, diskuteras inte egenskaperna hos isolerade system [37] . AI Rusanov tror dock att om man tar hänsyn till ytfenomen i ett sådant system ger variansvärden och total varians som inte är noll. För system med platta gränssnitt mellan faser i frånvaro av ytfasprocesser, är variansen och den totala variansen för ett isolerat system lika [37]

där  är antalet diskontinuitetsytor mellan faserna. Variansen och den totala variansen för det aktuella systemet beror enbart på närvaron av ytor: om vi betraktar jämvikten utan att ta hänsyn till ytfenomen ( ), så är variansen och totala variansen för systemet lika med noll. Detta tillvägagångssätt lämnar öppen frågan om hur man kombinerar begreppet systemvariabilitet — antalet parametrar som kan ändras — med kraven på att uppfylla jämviktsvillkoret, som förbjuder interna processer i systemet, och isoleringsvillkoret, som ålägger en förbud mot extern påverkan på systemet.

Delvis öppet system

Delvis öppna system förstås som system där inte alla komponenter deltar i materialutbyte med omgivningen [36] . För sådana system skiljer man mellan fasta (inerta) komponenter som inte deltar i materialutbyte (massan av den fasta komponenten i systemet är konstant), och rörliga komponenter , vars massor inte är konstanta pga. deltagande av dessa komponenter i materialutbyte med miljön.

För ett delvis öppet system betraktas villkoren för konstanten hos massorna av stationära komponenter som kopplingsekvationer som åläggs systemets variabler och påverkar dess varians och totala varians, men som inte påverkar det maximalt möjliga antalet faser, som i delvis öppna system inte beror på graden av materialisolering av systemet (d.v.s. på antalet fasta komponenter), och som beräknas enligt ovanstående formel [38] .

Villkoren för konstansen av volymen och/eller entropin för ett heterogent system beaktas på exakt samma sätt som villkoren för materialisolering (i uttrycken nedan för beräkning av varians och full varians, istället för antalet fasta komponenter , värdet ersätts  - med en konstant volym och entropi, eller  - med en konstans av en omfattande variabel [39] ).

där  är antalet systemkomponenter,  är antalet rörliga komponenter ( ). Således, för det aktuella systemet, orsakar villkoren för materiell isolering en minskning av antalet frihetsgrader, vilket inte beror på antalet faser (bildningen av en ny fas påverkar inte variansen) och jämlikheten av varians och full varians betyder omöjligheten av fasprocesser som inte ändrar sammansättningen av faserna [41] .

d.v.s. i det här fallet innebär villkoren för materialisolering inga begränsningar för fasernas sammansättning och minskar inte antalet frihetsgrader i jämförelse med ett öppet system [42] .

Den totala variansen för det aktuella systemet är [43] [43] [44]

Systemets varians är mindre än dess fulla varians, därför är fasprocesser möjliga i systemet som inte ändrar sammansättningen av faserna [42] .

För det aktuella systemet påverkar således inte villkoren för materialisolering systemets varians, och variansens likhet och full varians innebär omöjligheten av fasprocesser som inte ändrar fasernas sammansättning [42] .

Komplext system

Komplexa system inkluderar vanligtvis dielektrikum , magneter , supraledare , fasseparationsytor , system i ett gravitationsfält och i ett tillstånd av viktlöshet , elektrokemiska system . För sådana system hittas variansen och den totala variansen för ett heterogent system genom att använda Gibbs ekvation för varians och Gibbs ekvation för total varians , och ersätter i dem  - antalet frihetsgrader som motsvarar tryck och temperatur - med ett värde som tar ta hänsyn till det aktuella systemets karaktär:  - för en fotongas [45] ;  — för ett heterogent system i ett kraftfält (elektriskt, magnetiskt, gravitations- eller centrifugalsystem) [46] . Det maximalt möjliga antalet faser i ett kraftfält bör överstiga värdet som ges av Gibbs ekvation för varians i frånvaro av ett fält, men det finns ingen experimentell bekräftelse på denna slutsats ännu [47] .

Fasregeln för ytskikt mellan samexisterande faser tar hänsyn till skillnaden mellan plana och krökta gränssnitt [48] [49] .

Matematisk tolkning av fasregeln

Matematik låter dig beskriva naturens fenomen i ett symbolspråk på olika sätt. En framgångsrik tolkning av fasregeln är möjlig med hjälp av grafteori . Gibbs ekvation för varians kan visuellt tolkas som förhållandet mellan hörn, kanter, ytor och volymer av en viss graf .

Klassificering av termodynamiska system enligt varians

Beroende på antalet frihetsgrader (varianser) särskiljs system som invarianta ( nonvariant , ), monovariant ( ), bivariant ( divariant , ), ... och polyvariant [3] [50] .

I icke-varianta system med noll total varians är fasreaktioner (övergångar av komponenter mellan faser) omöjliga. Antalet faser i ett sådant system är maximalt [22] . I invarianta system med total varians som inte är noll kan fasreaktioner inträffa utan att systemets jämvikt störs [51] [32] .

Med hjälp av fasregeln

Tillämpning av fasregeln kräver inte att listan över systemkomponenter specificeras - det räcker att veta deras totala antal.

Fasregeln är särskilt användbar i studien av heterogena system, särskilt inom metallurgi , metallurgi , petrografi , kemisk teknologi , eftersom den är den teoretiska grunden för analysen av tillståndsdiagram av någon grad av komplexitet [52] . Fasregeln låter dig omedelbart bestämma måtten för ett sådant diagram, eftersom den minsta möjliga variansen för systemet är noll och det minsta antalet faser är en. Så för att karakterisera tillståndet för ett enkomponentsystem (två frihetsgrader) behövs två variabler ( och ), dvs. tillståndsdiagrammet för ett enkomponentsystem är platt. Tillståndsdiagrammet för ett tvåkomponentsystem kännetecknas av tre parametrar ( , och en av koncentrationerna). Ett sådant diagram är ett tredimensionellt diagram; för att kunna bygga sin projektion på ett plan måste en av variablerna fixeras. Följaktligen får vi tre typer av diagram av tvåkomponentsystem i ett plan: isoterm , isobar och isopycne (isodol) [53] . Ett komplett tillståndsdiagram av ett trekomponentsystem kräver fyrdimensionellt utrymme för dess beskrivning. Ett tredimensionellt diagram, som vanligtvis är baserat på Gibbs-Rosebaum-triangeln , byggs oftast vid eller

Mineralogisk regel för faser

V. Goldschmidt , som studerade södra Norges skarn , uppmärksammade det faktum att parageneserna av mineraler som observerades av honom var ju mer färgstarka, ju mer de innehöll komponenter. Detta tjänade som grund för honom att tillämpa Gibbs fasregel och formulera den mineralogiska fasregeln (1911): "Det maximala antalet fasta mineraler som samtidigt samexisterar stabilt är lika med antalet komponenter som utgör dessa mineraler" [ 54] .

Stenar bildas vid godtyckliga temperaturer och tryck, så antalet frihetsgrader i Gibbs ekvation för varians kan inte vara mindre än två. Därför, under förhållanden av termodynamisk jämvikt, kan antalet mineraler (faser) som utgör berget inte överstiga antalet av dess komponenter (vanligtvis enkla ämnen eller oxider) [55] :

(Mineralogisk regel för Goldschmidt-faser)

D. S. Korzhinsky introducerade begreppet immobila (inerta) och mobila komponenter och gav en ny formulering till den mineralogiska regeln om faser, enligt vilken mobila komponenter inte påverkar antalet faser [56] och antalet mineraler (faser) som bergarten kan inte överstiga antalet fasta (inerta) komponenter [55] :

(Mineralogisk regel för Korzhinskys faser)

Historisk bakgrund

Fasregeln utvecklades av J. Gibbs (publicerad 1876 ); namnet "regel av faser" föreslogs av W. Bancroft [57] . Fasregeln användes flitigt i slutet av 1800-talet - början av 1900-talet av J. van't Hoff , H. Roseb och deras elever, N. S. Kurnakov och hans skola. V. Goldshmidt formulerade den mineralogiska regeln för faser (1911), och D. S. Korzhinsky gav den en ny formulering, som delade in komponenterna i geologiska system i inerta (i betydelsen transportegenskaper) och fullständigt rörliga (d.v.s. kapabla att röra sig fritt genom systemets gränser). AV Storonkin erhöll rigorösa formuleringar av fasregeln för delvis öppna system.

Se även

Kommentarer

  1. ↑ Om intensiva variabler är tillräckliga för att ställa in det termodynamiska tillståndet för en fas och kunskap om omfattande kvantiteter (fasens massa eller dess volym) inte krävs, då för att ställa in systemets termodynamiska tillstånd, det vill säga hela uppsättningen av systemegenskaper är det inte tillräckligt att känna till egenskaperna hos faserna som bildar detta system: i uppsättningen av oberoende variabler för systemet måste representeras av minst en omfattande kvantitet, till exempel volymen eller massan av systemet [8] .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 Chemical encyclopedia, v. 5, 1998 , sid. 53 .
  2. ↑ "Regel" är den traditionellt använda termen för en perfekt rigorös (inom de antaganden som görs i härledningen) termodynamikens teorem .
  3. ↑ 1 2 3 4 TSB, 3:e upplagan, volym 27, 1977 , sid. 181 .
  4. ↑ 1 2 Karapetyants M. Kh., Chemical thermodynamics, 2013 , sid. 122.
  5. ↑ Voronin G.F., Fundamentals of Thermodynamics, 1987 , sid. 13.
  6. ↑ Zalewski, K., Phenomenological and Statistical Thermodynamics, 1973 , sid. 9.
  7. ↑ Gibbs, J.W., Thermodynamic Works, 1950 , sid. 143.
  8. ↑ 1 2 3 Voronin G.F., Fundamentals of Thermodynamics, 1987 , sid. femton.
  9. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 109.
  10. ↑ 1 2 Akopyan A. A., Chemical thermodynamics, 1963 , sid. 334.
  11. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 28.
  12. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Physical and colloidal chemistry, 2008 , sid. 62-63.
  13. ↑ 1 2 3 Polyachenok O. G., Polyachenok L. D., Physical and colloidal chemistry, 2008 , sid. 63.
  14. ↑ I. Prigogine, R. Defay, Chemical Thermodynamics, 1966 , sid. 179.
  15. ↑ Serafimov L. A. et al. Rule of phases, 2008 , sid. 6-7.
  16. ↑ Rusanov A.I., Phase equilibria and ytfenomen, 1967 , sid. 38.
  17. ↑ Holokhonova L.I., Moldagulova N.E., Teaching about phase equilibria, 2009 , sid. 11-12.
  18. ↑ 1 2 Serafimov L. A. et al. Rule of phases, 2008 , sid. 18-19.
  19. ↑ Bulidorova G. V. et al., Physical Chemistry, 2012 , sid. 222.
  20. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 118-119, 125.
  21. ↑ Rusanov A.I., Phase equilibria and ytfenomen, 1967 , sid. 38-43.
  22. ↑ 1 2 Serafimov L. A. et al. Rule of phases, 2008 , sid. 28.
  23. ↑ Serafimov L. A. et al. Rule of phases, 2008 , sid. tjugo.
  24. ↑ I. Prigogine, R. Defay, Chemical Thermodynamics, 1966 , sid. 180.
  25. ↑ Evstratova K. I. et al., Physical and colloidal chemistry, 1990 , sid. 120.
  26. ↑ Anosov V. Ya., Pogodin S. A., Grundläggande principer för fysikalisk och kemisk analys, 1947 , sid. 547.
  27. ↑ Zhukhovitsky A. A., Shvartsman L. A., Physical Chemistry, 1987 , sid. 164.
  28. ↑ Akopyan A. A., Chemical thermodynamics, 1963 , sid. 338.
  29. ↑ Zharikov V.A., Fundamentals of Physical geochemistry, 2005 , sid. 53..
  30. ↑ Voronin G.F., Fundamentals of Thermodynamics, 1987 , sid. 23.
  31. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 121.
  32. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 126.
  33. ↑ 1 2 Rusanov A. I., Phase equilibria and ytfenomen, 1967 , sid. 39.
  34. ↑ Serafimov L. A. et al. Rule of phases, 2008 , sid. 24.
  35. ↑ Chemical encyclopedia, vol. 2, 1990 , sid. 160 .
  36. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 122.
  37. ↑ 1 2 Rusanov A. I., Phase equilibria and ytfenomen, 1967 , sid. 43.
  38. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 128.
  39. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 128-129.
  40. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 122-123.
  41. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 125, 127.
  42. ↑ 1 2 3 Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 125.
  43. ↑ 1 2 3 Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 124.
  44. ↑ Rusanov A.I., Phase equilibria and ytfenomen, 1967 , sid. 439.
  45. ↑ Almaliev A. N. et al., Thermodynamics and statistical physics, 2004 , sid. 59.
  46. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 129.
  47. ↑ Serafimov L. A. et al. Rule of phases, 2008 , sid. 33.
  48. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 129-131.
  49. ↑ Rusanov A.I., Phase equilibria and ytfenomen, 1967 , sid. 34-43.
  50. ↑ Storonkin A. V., Thermodynamics of heterogeneous systems, delar 1-2, 1967 , sid. 98.
  51. ↑ Serafimov L. A. et al. Rule of phases, 2008 , sid. elva.
  52. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Physical and colloidal chemistry, 2008 , sid. 61.
  53. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Physical and colloidal chemistry, 2008 , sid. 64.
  54. ↑ Mineralogical rule of phases // Geological Dictionary, [[All-Russian Research Geological Institute uppkallat efter A.P. Karpinsky | VSEGEI]]. . Hämtad 31 maj 2015. Arkiverad från originalet 27 september 2020.
  55. ↑ 1 2 Zharikov V.A., MarakushevA. A. Mineralogisk fasregel // TSB (3:e upplagan) (otillgänglig länk) . Hämtad 10 juni 2017. Arkiverad från originalet 9 september 2017. 
  56. ↑ Zharikov V.A., Fundamentals of Physical geochemistry, 2005 , sid. 62-63.
  57. ↑ Kipnis A. Ya. JW Gibbs and chemical thermodynamics, 1991 , sid. 499.

Litteratur

Länkar