Lyckonummer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 18 augusti 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Lucky number ( engelska  lucky number ) i talteorin  är ett naturligt tal från en mängd som genereras av en "sil", liknande sikten från Eratosthenes , som genererar primtal .

Processen börjar med en komplett lista med naturliga tal :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,...

Vartannat nummer (alla jämna nummer) elimineras, och bara de udda talen kvarstår:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,

Den andra medlemmen i denna sekvens  är siffran 3. Vart tredje nummer som finns kvar i listan elimineras:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,

Nu är det tredje kvarvarande talet 7, så vart sjunde nummer som finns kvar elimineras:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,

Proceduren upprepas ständigt; de återstående siffrorna är lyckotalen:

1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 79 , 1 , 7 9 , 1 , 9 , 1 , 8 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 231 , 235 , 237 , 241 , 259 , 261 , 261, 261 , 261 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , 303 , 307 , 319 , 321 , 327 , 331 , 339 , 349 , 357 , 361 , 367 , 385 , 391 , 393 , 399 , 409 , 415 , 421 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 . 429 , 433 , 451 , 463 , 475 , 477 , 483 , 487 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 541 , 553 , 559 , 577 , 579 , 583 , 591 , 601 , 613 , 613. 615 , 619 , 621 , 631 , 639 , 643 , 645 , 651 , 655 , 673 , 679 , 685 , 693 , 699 , 717 , 723 , 727 , 729 , 735 , 739 , 741 ( sekvens_____ A000959 i OEIS ).

Historik

1955 föreslogs termen i arbetet av Gardiner, Lazarus, Metropolis och Ulam . De föreslog också att man skulle kalla denna sikt för Josephus -silen [1] på grund av dess likhet med Josephus-problemet .

Egenskaper

Lyckliga tal är nära primtal i många fastigheter [2] . Till exempel är deras asymptotiska täthet lika med d.v.s. sammanfaller med den asymptotiska tätheten av primtal ; lyckliga tvillingar och tvillingprimtal visas också med liknande frekvens. Par av lyckotal som skiljer sig åt med 4, 6, 8, etc. visas med en frekvens nära frekvensen för motsvarande par av primtal. En version av Goldbachs problem [2] kan utökas till lyckonummer . Det finns ett oändligt antal lyckotal. På grund av dessa uppenbara samband med primtal har vissa matematiker föreslagit att dessa egenskaper kan hittas i en bredare klass av uppsättningar av dessa tal genererade av en okänd typ av såll, även om det finns liten teoretisk grund för denna hypotes.

Lucky primtal

Ett lyckoprimtal  är ett lyckotal som är primtal. Det är inte känt om uppsättningen av lyckliga primtal är oändlig. De första siffrorna i denna sekvens är:

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , … ( OEIS -sekvens A031157 ).

Anteckningar

  1. ↑ V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis och S. Ulam, "Om vissa sekvenser av heltal definierade av siktar", Mathematics Magazine 29 :3 (1955), s. 117-122.
  2. ↑ 1 2 Olösta matematiska problem, 1964 , sid. 137-138.

Litteratur

Länkar