Hamilton-Cayleys teorem

Hamilton-Cayleys sats är en klassisk sats i linjär algebra som säger att vilken kvadratisk matris som helst uppfyller sin karakteristiska ekvation. Uppkallad efter William Hamilton och Arthur Cayley .

Formulering

If är en kvadratisk matris och dess karakteristiska polynom , då . $\A$ $\c(\lambda )$ $\c(A)=0$

Konsekvenser

Hamilton-Cayleys sats bestämmer förekomsten av ett utplånande polynom .
Hamilton-Cayley-satsen är likvärdig med att säga att det karakteristiska polynomet är delbart utan återstod med det minimala polynomet .

Variationer och generaliseringar

Låta vara det karakteristiska polynomet i matrisen , och låt matrisen pendla med . Sedan , var är någon matris som pendlar med och [1] . $p_{{A}}(\lambda )$ $A$ $X$ $A$ $p_{{A}}(X)=M(AX)$ $M$ $A$ $X$

Om i det karakteristiska polynomet ersätts med , då får vi en nollmatris [2] . $f(x_{{1}},...,x_{{m}})$ $x^{{z}}$ $A^{{z}}$

Se även

Anteckningar

↑ Problem och satser för linjär algebra, 1996 , sid. 114.
↑ Problem och satser för linjär algebra, 1996 , sid. 116.

Litteratur

Gantmakher F.R. Matrix Theory . - 2:a uppl. — M .: Nauka , 1966 .
Lancaster P. Matrix Theory . — M .: Nauka , 1973 .
Prasolov VV Problem och satser för linjär algebra. — M .: Nauka, 1996. — 304 sid. - ISBN 5-02-014727-3 .