Dvoretskys teorem

Dvoretskys teorem - säger att varje centralt symmetrisk konvex uppsättning av tillräckligt hög dimension har ett avsnitt nära en ellipsoid .

Bevisad av Arya Dvoretsky i början av 1960-talet [1] som ett svar på en fråga som ställdes av Alexander Grothendieck . Ett alternativt bevis hittades av Vitaly Milman på 1970 -talet [2] , det fungerade som en av utgångspunkterna för utvecklingen av måttkoncentrationsprincipen och asymptotisk geometrisk analys [3] .

Formulering

För varje naturligt tal och var och en finns det ett naturligt tal så att om är ett normerat dimensionsutrymme , så finns det ett delrum av dimension och en positiv kvadratisk form på så att: $k$ $\varepsilon >0$ $K$ $(X,\|{*}\|)$ $K$ $E\delmängd X$ $k$ $F$ $E$

\|x\|\leqslant {\sqrt {Q(x)}}\leqslant (1+\varepsilon )\cdot \|x\|

för någon . $x\i E$

Anteckningar

↑ Dvoretzky, A. Några resultat på konvexa kroppar och Banach-utrymmen // Proc. Internat. Sympos. Linear Spaces (Jerusalem, 1960) (engelska) . - Jerusalem: Jerusalem Academic Press, 1961. - S. 123-160.
↑ V. D. Milman. Nytt bevis på A. Dvoretskys teorem om sektioner av konvexa kroppar // Funktionsanalys och dess tillämpningar . - 1971. - V. 5 , nr 4 .
↑ Gowers, WT Matematikens två kulturer // Matematik: gränser och perspektiv (neopr.) . — Providence, R.I.: Amer. Matematik. Soc., 2000. - S. 65-78. — ISBN 0-8218-2070-2 . ,
översättning till ryska