Mardens teorem

Mardens teorem ger ett geometriskt samband mellan nollorna i ett komplext polynom av tredje graden och nollorna i dess derivata :

Antag att nollorna z 1 , z 2 , z 3 i tredje gradens polynom är icke-kollinjära . Det finns en enda ellips inskriven i en triangel med hörn z 1 , z 2 , z 3 och berör dess sidor vid mittpunkterna: Steinerellips . Foci för denna ellips är nollorna för derivatan . $\scriptstyle p(z)$ $\scriptstyle p'(z)$

Marden tillskriver satsen Jörg Siebeck ( tyska: Jörg Siebeck ) [1] och ger 9 referenser till artiklar som innehåller varianter av denna sats.

Anteckningar

↑ Siebeck, Jörg (1864), Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik T. 64: 175-182, ISSN 0075-4102 (tysk)

Länkar

Badertscher, Erich Ett enkelt direkt bevis på Mardens teorem. amer. Matematik. Månadsbok 121 (2014), nr. 6, 547-548.
Kalman, Dan (april 2008), An Elementary Proof of Mardens Theorem, The American Mathematical Monthly vol . 115: 330–338, ISSN 0002-9890
Kalman, Dan (april 2008), The Most Marvelous Theorem in Mathematics , Journal of Online Mathematics and its Applications
Marden, Morris (1945), En anteckning om nollorna i sektionerna av en partiell bråkdel , Bulletin of the American Mathematical Society vol. 51 (12): 935–940, ISSN 0002-9904 , < http://www.ams .org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html > (engelska)
Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials , Mathematical Surveys, nummer 3, Providence, RI: American Mathematical Society