Runges sats

Runges sats (även Runges approximationssats ) i komplex analys är ett påstående om möjligheten till en enhetlig approximation av en holomorf funktion genom polynom . Formulerad av Carl Runge 1885 .

Formulering

Om är ett kompakt utrymme , är en uppsättning som innehåller minst en punkt från varje avgränsad ansluten komponent i mängden och är holomorf i närheten av , så finns det en sekvens av polynomfunktioner med poler i mängden som approximerar funktionen enhetligt. $K\subset \mathbb {C}$ $A$ ${\mathbb {C} }\setminus K$ $f$ $K$ $\{r_{n}\}$ $A$ $f$

Generaliseringar

Varje holomorf funktion i en godtycklig domän kan enhetligt approximeras av en sekvens av rationella funktioner med poler utanför , detta uttalande visas också som Runges sats . $D\subset {\mathbb C}$ $D$

Ett ännu mer allmänt resultat är Mergelyans teorem , som hävdar nödvändigheten och tillräckligheten för en enhetlig approximation av polynom av en funktion som är holomorf inuti en kompakt och kontinuerlig på den, holomorf fortsättning till alla avgränsade anslutna komponenter i mängden . $K\subset \mathbb {C}$ $\mathbb {C} \backslash K$

Litteratur

Runge Theorem - Encyclopedia of Mathematics artikel . Chirka E.M.