Fichtenholtz teorem

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 mars 2017; verifiering kräver 1 redigering .

Fichtenholtz -satsen är ett teorem om den absoluta kontinuiteten i överlagringen av två funktioner av en reell variabel.

Formulering

Om en funktion är absolut kontinuerlig på ett segment och absolut kontinuerlig på ett segment som innehåller alla värden på , så är det nödvändigt och tillräckligt att det är en funktion med begränsad variation för att superpositionen ska vara absolut kontinuerlig . $f(x)$ $[a,b]$ $F(y)$ $f(x)$ $F[f(x)]$

Funktion med begränsad variation

Låt funktionen vara definierad och ändlig på intervallet . Dela upp segmentet i delar med prickar . Komponera summan för denna partition . Om den exakta övre gränsen för mängden av sådana summor över alla möjliga partitioner är ändlig, så kallas den den totala variationen av en funktion på ett segment och betecknas som följer: , och funktionen kallas en funktion med begränsad variation på detta segmentet. $f(x)$ $[a,b]$ $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<...<x_{n-1}<x_{n}=b$ $V=\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k})|$ $f(x)$ $[a,b]$ $\bigvee _{a}^{b}(f)=sup\summa _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k}) |$ $f(x)$

Litteratur

Guter R.S., Kudryavtsev L.D. , Levitan B.M. Element i funktionsteorin. — M .: Fizmatlit , 1963 . — 244 sid.