Hellinger-Toeplitz teorem

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 juni 2014; verifiering kräver 1 redigering .

Hellinger-Toeplitz-satsen är resultatet av funktionsanalys , som fastställer begränsningen av en symmetrisk operator i ett Hilbert-rum .

Formulering

Låt vara ett Hilbert-utrymme . Om det för en linjär operator finns en linjär operator som uppfyller villkoret är operatorn begränsad . $H$ $A:\,H\to H$ $B:\,H\to H$ $(Ax,y)=(x,By)\;\forall x,y\in H$ $A$

I synnerhet är varje symmetrisk operator definierad på hela utrymmet avgränsad, det vill säga en linjär operator som uppfyller villkoret . $(Ax,y)=(x,Ay)\;\forall x,y\in H$

Anteckningar

Det väsentliga villkoret för satsen är villkoret för definiteness av operatorn på hela Hilbert rymden .

Konsekvenser

Varje symmetrisk operator som definieras på hela Hilbert-utrymmet är självadjoint .
En självadjoint obegränsad operator kan inte definieras på hela Hilbert-utrymmet .