Zermelos teorem

Zermelos sats - en sats om mängdlära , som säger att på vilken mängd som helst är det möjligt att införa en sådan ordningsrelation att mängden kommer att vara helt ordnad . En av de viktigaste satserna inom mängdläran. Uppkallad efter den tyske matematikern Ernst Zermelo . Zermelos sats motsvarar valets axiom och därmed Zorns lemma .

Historik

Georg Cantor ansåg att uttalandet av detta teorem var "en grundläggande princip för tanke". [1] I själva verket kan alla räknebara mängder trivialt ordnas helt, till exempel genom att överföra ordningen från mängden naturliga tal . Det är dock svårt för de flesta matematiker att föreställa sig den fullständiga ordningen redan, till exempel, av mängden reella tal. År 1904 rapporterade Gyula König att han hade bevisat att en sådan order inte kunde existera. Några veckor senare upptäckte Felix Hausdorff ett fel i beviset. [2] Emellertid publicerade Ernst Zermelo snart sitt berömda verk [3] , där han bevisade att vilken uppsättning som helst kan beställas helt. Hans bevis baserades på valets axiom, som först formulerades i samma tidning. Diskussionen som orsakades av detta faktum fick Zermelo att ta tag i axiomatiseringen av mängdteorin, vilket ledde till skapandet av Zermelo-Fraenkel-axiomatiken .

Bevis

För ett bevis, se Påståenden som motsvarar valets axiom .

Se även

Litteratur

Anteckningar

  1. ↑ Georg Cantor (1883), "Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten", Mathematische Annalen 21, s. 545–591.
  2. ↑ Plotkin, JM (2005), Introduktion till "The Concept of Power in Set Theory" , Hausdorff på beställda uppsättningar , vol. 25, History of Mathematics, American Mathematical Society, sid. 23–30, ISBN 9780821890516 , < https://books.google.com/books?id=M_skkA3r-QAC&pg=PA23 > Arkiverad 21 november 2021 på Wayback Machine 
  3. ↑ Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann . Arkiverad 7 mars 2016 på Wayback Machine Mathematische Annalen, 1904.