Steiners teorem (planimetri)

Steiners sats är en klassisk triangelgeometrisats, en generalisering av bisektorem . Uppkallad efter Jakob Steiner .

Formulering

Låt två räta linjer dras genom spetsen av triangeln inuti den, som bildar lika vinklar med sidorna och och skär sidan vid punkterna och . Sedan $A$ $\triangel ABC$ $AB$ $AC$ $före Kristus$ $M$ $N$

{\frac {BM}{CM}}\cdot {\frac {BN}{CN}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}

Ett viktigt specialfall av satsen

Från Steiners sats, som ett specialfall, får man bisektorsatsen . Låt faktiskt punkterna M och N i satsen ovan sammanfalla och bildar en punkt D , då är de basen för bisektrisen som släpps från vertex A till sidan BC . I det här speciella fallet har vi . Extrahera kvadratroten av båda delarna, vi har , vilket är kärnan i bisektorssatsen. ${\frac {BD}{CD}}\cdot {\frac {BD}{CD}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}$ ${\frac {BD}{CD}}={\frac {AB}{AC}}$

Litteratur

Ponarin Ya. P. Elementär geometri. I 2 volymer - M . : MTSNMO , 2004. - S. 32. - ISBN 5-94057-170-0 .

Steiners teorem (planimetri)

Formulering

Ett viktigt specialfall av satsen

Litteratur

Se även