Klassfältteori

Teorin om klassfält studerar Abeliska förlängningar (ändliga Galois-förlängningar med en kommutativ Galois-grupp) av vissa typer av fält [1] [2] [3] .

Inom ramen för algebraisk talteori studerar TPK abelska förlängningar av fältet rationella tal [1] [2] , och inom ramen för teorin om p-adiska tal, abelianska förlängningar av fältet p-adiska tal .

Klassfältteorins uppgift är att för ett givet fält beskriva alla abelianska förlängningar [1] [2] [3] , och teorin ger denna beskrivning i termer av huvudfältet [2] . Dessutom studerar teorin om klassfält aritmetiken för abelska förlängningar av ett givet fält, nämligen lagarna för nedbrytning av primära ideal för detta fält i varje given förlängning och ömsesidighetslagarna [2] .

Teorin om klassfält av globala fält kallas den globala klassfältteorin, lokala fält - den lokala klassfältteorin [2] [3] .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 GALOIS TEORI • Stor rysk uppslagsbok - elektronisk version . Hämtad 25 april 2019. Arkiverad från originalet 25 april 2019.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Iwasawa K. Lokal teori om klassfält. M.: Mir, 1983. - 184 sid .
  3. ↑ 1 2 3 Fält av klassteori // Mathematical Encyclopedia.
  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk
I bibliografiska kataloger