Teorin om teletrafik - en vetenskaplig disciplin - en matematisk teori, som är en av grenarna av teorin om köning . Det används främst för studier och design av telekommunikationssystem ( telefoni , datornätverk, etc.). De teletrafikteoretiska verktygen som utvecklas är dock oberoende av specifik teknik och kan användas inom väg- (bil-) och flyg- (flyg)trafik, i produktion, till exempel på löpande band, vid lagring och distribution av färdiga produkter. varor, i allmänhet, i alla system.
Ämnet för teletrafikteori är den kvantitativa sidan, det vill säga numeriska egenskaper, av processerna för att betjäna meddelandeflöden (samtal) i informationsdistribution och -bearbetningssystem.
Teletrafikteori, som en matematisk teori, verkar inte med själva informationsdistributionssystemen, utan med deras matematiska modeller. Den matematiska modellen av informationsdistributionssystemet inkluderar följande tre huvudelement:
Inkommande processer, såsom telefonsamtal som kommer till växeln , eller Internetflöden, beskrivs matematiskt av stokastiska punktprocesser - strömmar av homogena händelser . En av de viktigaste, och samtidigt bekväma för matematiska beräkningar, är Poisson-processen . Den modellerar exakt situationer med tjänsteförfrågningar från ett stort antal oberoende källor, men ger felaktiga resultat vid modellering av tjänsteförfrågningar (till exempel en ström av paket) som kommer från en enda källa eller ett litet antal källor [1] .
I sådana fall är en Poisson-process som kontrolleras av en Markov-kedja ( engelsk Markov Modulated Poisson Process (MMPP) ) [1] mer lämplig .
Andra modeller inkluderar den autoregressiva Gaussiska processen , den exponentiella autoregressiva processen och Poisson Pareto Burst Process (PPBP ) [ 1] . PPBP-processen, jämfört med dess föregångare, ger de bästa resultaten för internettrafik [1] . Ytterligare studier av paketsystem (och system med "skurar" i allmänhet) ledde till konceptet med självliknande (fraktala) processer [2] [3] .
Sådana system, enligt en viss algoritm, betjänar inkommande strömmar av analoga eller digitala informationsenheter av olika typer (telegraf, telefon, fax, video, datordata, paket, ATM- celler , etc.).
Servicedisciplinen beskriver samtalsflödets interaktion med informationsdistributionssystemet. I teletrafikteori har en tjänstedisciplin åtminstone följande egenskaper:
Vissa av de listade egenskaperna kan vara associerade med samtalsflödet och/eller schemat, medan andra kan vara oberoende av flödet eller schemat. Sålunda kan lagen om tjänstens varaktighetsfördelning relateras till flödet av samtal, och ordningen för betjäningssamtal kan bero på både flödet av samtal och schemat, och metoden för att betjäna samtal, som regel, beror inte på antingen flödet eller schemat.
Huvudmålet är att utveckla metoder för att bedöma kvaliteten på hur informationsdistributionssystem fungerar, det vill säga att bygga matematiska modeller som mer eller mindre adekvat återspeglar verkliga informationsdistribution och bearbetningssystem, vilket gör det möjligt att ekonomiskt utforma kommunikationssystem och nätverk med en given servicekvalitet.
Inkluderar uppgifter med analys, syntes och optimering.
Den huvudsakliga matematiska apparaten är:
Grunden lades i A. K. Erlangs verk på studiet av genomströmningen av en fullt tillgänglig bunt linjer som betjänar det enklaste flödet av samtal med förluster och med väntan. A. K. Erlangs verk fungerade som en drivkraft för andra verk som var kopplade till bekräftelsen, utvecklingen eller vederläggningen av hans resultat.
År 1918 generaliserade T. Engset resultaten av A. K. Erlang till fallet när ett paket med full åtkomst betjänar ett flöde av samtal från ett begränsat antal belastningskällor, och 1927 publicerade G. O'Dell resultaten av studier om icke-fullständigt tillgängliga stegvisa inneslutningar. E. Molina arbetade med teorin om gruppbildning.
1928 skrev T. Fry den första boken om sannolikhetsteori, där ett av kapitlen ägnades åt teorin om teletrafik.
År 1933 avslutade den sovjetiske matematikern A. N. Kolmogorov sitt klassiska arbete om sannolikhetsteorins axiomatiska grund, där A. K. Erlangs idé om statistisk jämvikt identifierades med det stationära måttet på en Markov-process . Under denna period dök de första verken av A. Ya. Khinchin upp om studiet av system med förväntan.
År 1943 generaliserade den svenske vetenskapsmannen K. Palm resultaten av A.K. Erlang till fallet med flödestjänst med begränsad efterverkan, och fick viktiga resultat om studiet av telefonbelastningsfluktuationer. Vid denna tidpunkt, i samband med utvecklingen av koordinatväxlar, fanns det ett behov av metoder för att beräkna genomströmningen av flerlänksväxlingssystem.
Den första större studien i denna riktning utfördes 1950 av K. Jacobeus , som baserades på a priori sannolikhetsfördelningar av systemtillstånd. En annan metod för att beräkna förluster i sådana system, nämligen metoden för sannolikhetsgrafer, föreslogs av K. Lee 1955 .
Generalisering och utveckling av metoderna för teorin om teletrafik och, först och främst, verk av A. K. Erlang och K. Palm utfördes av A. Ya. Khinchin 1955. Hans arbete, i form av en separat bok, publicerades 1963 [4] .
Automatiseringen av långdistanstelefonkommunikation ställde till problemet med att beräkna genomströmningen av nätverk med rondellriktningar för teorin om teletrafik. De första verken om detta nummer publicerades 1956 av R. Wilkinson och, oberoende av honom, av G. Bretschneider.
Studien av parametrarna för överbelastning på sådana nätverk utfördes av D. Riordan [5] .
Nära relaterat till automatiseringen av fjärrkommunikation är problemet med upprepade samtal. Detta problem studerades av forskare från olika länder: A. Elldin ( Sverige ), L. Kosten och J. Cohen ( Nederländerna ), P. Le Gall ( Frankrike ), M.A. Schneps-Schneppe , G.L. Ionin, Yu. N. Kornyshev ( Sovjetunionen ).
Utvecklingen av kvasi-elektronisk teknologi ställde till problemet med att syntetisera flerlänksväxlingssystem för teorin om teletrafik. 1953 publicerade C. Kloz det första verket [6] om flerlänks icke-blockerande kopplingskretsar, och i början av 60-talet utfördes en serie artiklar om analys och syntes av flerlänkskretsar av V. Benesh [ 7] .
På 1970- och 1980-talen studerades MMPP-processer [8] [9] [10] [11] med hjälp av Z-transformers av författarna U. Echiali, P. Naur, M. Zuckerman och I. Rubin . För att analysera köer i samband med MMPP utvecklade M.F. Neyts matrismetoder [12] .