Topologisk konjugation

I teorin om dynamiska system kallas ett dynamiskt system för ett topologiskt konjugerat dynamiskt system om det finns en sådan homeomorfism att , eller, som är densamma, $(X,f)$ $(Y,g)$ $h:X\to Y$ $g\circ h=h\circ f$

g=h\circ f\circ h^{-1}.

Med andra ord, den (kontinuerliga) förändringen av koordinater förvandlar dynamiken för iterationer av f på X till dynamiken för iterationer av g på Y. $y=h(x)$

Regelbundenhet för konjugatavbildningen

Det är värt att notera att även i fallet när X och Y är mångfaldiga , och mappningarna f och g är jämna (eller till och med analytiska), visar sig mappningen h ganska ofta bara vara kontinuerlig. Således kan smidig konjugation inte ändra värdena för multiplikatorer vid en fast eller periodisk punkt; tvärtom, för strukturellt stabila fördubblingar av en cirkel eller en Anosov-diffeomorfism av en tvådimensionell torus, är de periodiska punkterna överallt täta, och en typisk störning förändrar alla dessa multiplikatorer.

Konjugationen av hyperboliska avbildningar visar sig dock vara Hölder , och konjugationen av släta eller analytiska diffeomorfismer av cirkeln med ett diofantiskt rotationstal visar sig också vara jämn respektive analytisk.

Om mappningen h visar sig vara Hölder, ( -)smooth eller analytisk, talar man om en Hölder- , ( -)smooth- respektive analytisk konjugacy. $C^{r}$ $C^{r}$

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system / övers. från engelska. A. Kononenko med deltagande av S. Ferleger. - M . : Faktoriell, 1999. - S. 70-83. — 768 sid. — ISBN 5-88688-042-9 .