Point Parry

Parry-  punkten är en punkt associerad med en triangel som ligger på planet . Punkten är en anmärkningsvärd punkt i en triangel och är listad under namnet X(111) i Encyclopedia of Triangle Centers . Parry-punkten är uppkallad efter den engelska geometern Cyril Parry , som studerade den i början av 1990-talet [1] .

Parry Circle

Låt ABC  vara en triangel i planet. Cirkeln som passerar genom tyngdpunkten och två Apollonius-punkter i triangeln ABC kallas Parry-cirkeln i triangeln ABC . Parrys cirkelekvation i trilinjära koordinater är [2]

Mitten av Parrys cirkel är också en anmärkningsvärd punkt i en triangel och är listad under namnet X(351) i Encyclopedia of Triangle Centers. De trilinjära koordinaterna för mitten av Parry-cirkeln är

f ( a , b , c ) : f ( b , c , a ) : f ( c , a , b ) där f ( a , b , c ) = a ( b 2 - c 2 ) ( b 2 + c 2 ) − 2 a 2 ).

Point Parry

Parry-cirkeln och den omskrivna cirkeln av triangeln ABC skär varandra i två punkter. En av dem är fokus för Kiepert-parabeln i triangeln ABC [3] . En annan skärningspunkt kallas Parry-punkten för triangeln ABC .

De trilinjära koordinaterna för Parry-punkten är

( a / (2 a 2 − b 2 − c 2 ) : b / (2 b 2 − c 2 − a 2 ): c / (2 c 2 − a 2 − b 2 ))

Skärningspunkten för Parry-cirkeln och den omslutna cirkeln av triangeln ABC , som är fokus för Kiepert-hyperbolen av triangeln ABC , är listad under namnet X(110) i Encyclopedia of Triangle Centers. Trilinjära koordinater för denna punkt

( a / ( b 2 − c 2 ) : b / ( b 2 − a 2 ): c / ( a 2 − b 2 ))

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Kimberling, 2012 .
  2. ↑ Yiu, 2010 , sid. 175-209.
  3. ↑ Weisstein, Eric W. Parry Point  på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

Litteratur