Brytpunkt

En brytpunkt eller en hörnpunkt är en singular punkt i en kurva [1] , som har egenskapen att grenarna på kurvan som denna punkt delar den ursprungliga kurvan i har olika (ensidiga) tangenter vid denna punkt . Funktionen är inte smidig vid denna tidpunkt.

En funktion sägs ha en brytpunkt om grafen för funktionen har en brytpunkt. En funktion har en brytpunkt om den har höger- och vänsterderivator som skiljer sig från varandra, det vill säga olikheten är uppfylld och minst en av dem är finit (höger- eller vänstergränsen tenderar inte att ). $\lim _{x\to x_{0}^{-}}f^{'}(x)\neq \lim _{x\to x_{0}^{+}}f^{'} (x)$ $\pm \infty$

Brytpunkten för en funktion är en kritisk punkt av det första slaget vid vilken funktionens derivata drabbas av ett brott (förutom i fallet med oändliga ensidiga derivator av samma tecken) , dvs. vänsterderivator sammanfaller inte . Brytpunkten är ofta en lokal extremumpunkt , i händelse av att derivatorna till vänster och höger har ett annat tecken . $y=f(x)$

Exempel: funktioner $y=|x|$

Funktionen är kontinuerlig vid punkten (0,0). Derivatan är , som bryter vid punkten (0,0). - höger- och vänsterderivatan sammanfaller inte. Således är punkten (0,0) brytpunkten för funktionen. $y=|x|$ $y'=sgn(x)$ $f'_{+}(0)=1;f'_{-}(0)=-1$

Anteckningar

↑ Hörnpunkt // Stora sovjetiska encyklopedin : [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.

Brytpunkt

Exempel: funktioner

Anteckningar

Se även

Exempel: funktioner $y=|x|$