Eisensteins trojka
Eisensteintrippeln är en trippel av heltal , som är längderna på sidorna i en triangel där en av vinklarna är 60° [1] (liknande Pythagoras trippel , som är heltalslängder av sidorna i en rektangulär heltal rätvinklig triangel ).
Bildförhållandet i en triangel med en vinkel på 60° följer av cosinussatsen [2] [3] [4] :
.
Exempel på Eisenstein-trippel [5] :
| sida a | Sida b | sida c |
|---|---|---|
| 3 | åtta | 7 |
| 5 | åtta | 7 |
| 5 | 21 | 19 |
| 7 | 40 | 37 |
Nära Eisenstein-trippelna finns också trippelna av en heltalstriangel med en vinkel på 120°, anslutna, som i fallet med 60° på grund av den rationella cosinus, med en kvadratisk relation (dessa är till exempel [6] (3 ) ,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).
Anteckningar
- ↑ LTD Hem | Lärande och undervisning (inte tillgänglig länk) . Datum för åtkomst: 20 mars 2015. Arkiverad från originalet den 23 juli 2006.
- ↑ Gilder, 1982 , sid. 261,266.
- ↑ Burn, 2003 , sid. 148–153.
- ↑ Läs, 2006 , sid. 299–305.
- ↑ Heltalstrianglar med en 60-graders vinkel . Hämtad 20 mars 2015. Arkiverad från originalet 24 september 2015.
- ↑ Heltalstrianglar med en 120-graders vinkel . Hämtad 20 mars 2015. Arkiverad från originalet 20 april 2015.
Litteratur
- Bob Burn. Trianglar med 60° vinkel och sidor av heltalslängd // Mathematical Gazette. - 2003. - Utgåva. 87, mars .
- J. Gilder. Heltalssidiga trianglar med en vinkel på 60°, // Mathematical Gazette. - 1982. - Utgåva. 66, dec.
- Emrys Läs. På heltalssidiga trianglar som innehåller vinklar på 120° eller 60° // Mathematical Gazette. - 2006. - Utgåva. 90, juli .