Universalöverdrag

Den universella täckningen är på sätt och vis den största täckningen av rymden. I icke-patologiska fall är den universella täckningen täckningen av ett enkelt sammankopplat utrymme.

Definition

Ett skydd kallas universellt om det för något annat skydd finns ett skydd som . $p\colon {\tilde {Y}}\to Y$ $q\colon X\to Y$ $s\colon {\tilde {Y}}\to X$ $p=q\circ s$

Exempel

Ett exempel på ett utrymme som inte tillåter en universell täckning är det så kallade hawaiiska örhänget : föreningen av en sekvens av cirklar, parvis tangent i samma punkt, vars radier tenderar till noll. [ett]

Två kopior av konen över det hawaiianska örhänget, limmade vid en punkt, där cirklarna på det hawaiianska örhänget har en gemensam punkt, ger ett exempel på ett icke-enkelt sammankopplat utrymme med en trivial (och därför icke-enkelt sammankopplad) universell täckning . En stängd bana som löper runt minskande cirklar och går från kon till kon är inte nollhomogen. [2]

Den verkliga linjen är den universella täckningen av cirkeln . $\mathbb {R}$ $S^{1}$

$n$ -dimensionell sfär är en universell täckning av det verkliga projektiva utrymmet för . $S^{n}$ $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}$ $n>1$

Egenskaper

Universalöverdraget är regelbundet .

Alla lokalt väganslutna och semilokalt enkelt anslutna utrymmen tillåter en universell täckning. Dessutom är täckutrymmet helt enkelt anslutet.
- I synnerhet har alla lokalt enkelt anslutna utrymmen en universell täckning.

Anteckningar

↑ Kapitel 2, § 5, 17 i Spanier E. Algebraic topology. — M .: Mir, 1971
↑ Kapitel 2, § 5, 18 i Spanier E. Algebraic topology. — M .: Mir, 1971

Litteratur

Allen Hatcher. Algebraisk topologi / Per. V. V. Prasolova. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 sid. — ISBN 978-5-94057-748-5 .