Oscillationsfas

Svängningsfasen är fullständig eller momentan - ett argument för en periodisk funktion som beskriver en oscillerande eller vågprocess .

Initial oscillationsfas - värdet av oscillationsfasen (full) vid det inledande tidsögonblicket, det vill säga vid (för en oscillerande process), såväl som vid det initiala tidsögonblicket vid koordinatsystemets ursprung, dvs. , vid en punkt med koordinater (för en vågprocess). $t = 0$ $t = 0$ $(x,\ y,\ z)=0$

Svängningsfasen (inom elektroteknik ) är argumentet för en sinusformad funktion (spänning, ström), räknat från den punkt där värdet passerar genom noll till ett positivt värde [1] .

Definitioner

Oscillationsfas - Harmonisk oscillation $\varphi.$

Värdet som ingår i argumentet för cosinus- eller sinusfunktioner kallas oscillationsfasen som beskrivs av denna funktion: $\varphi,$

\varphi =\omega t.

Typiskt talar man om fas i förhållande till harmoniska svängningar eller monokromatiska vågor . När man beskriver en storhet som upplever harmoniska svängningar, till exempel, används ett av uttrycken:

A\cos(\omega t+\varphi _{0}),

A\sin(\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.

På liknande sätt, när man beskriver en våg som utbreder sig i endimensionell rymd, till exempel, används uttryck av formen:

A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),

A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})},

för en våg i rymden av valfri dimension (till exempel i tredimensionell rymd):

A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),

A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.

Svängningsfasen (full) i dessa uttryck är argumentet för funktionen, det vill säga uttrycket skrivet inom parentes; den initiala fasen av svängningar är ett värde som är ett av termerna för den totala fasen. När man talar om helfasen utelämnas ofta ordet full . $\varphi _{0},$

Oscillationer med samma amplituder och frekvenser kan skilja sig åt i fas. Därför att:

\omega =2\pi /T,

sedan

\varphi =\omega t=2\pi t/T.

Förhållandet anger hur många perioder som har gått sedan svängningarnas början. Varje tidsvärde uttryckt i antal perioder motsvarar ett fasvärde uttryckt i radianer. Så, efter tidens gång (en fjärdedel av en period), kommer fasen att vara efter hälften av perioden - efter att en hel period har gått , etc. $t/T$ $t,$ $T,$ $\varphi,$ $t=T/4$ $\varphi =\pi /2,$ $\varphi =\pi ,$ $\varphi =2\pi$

Eftersom sinus- och cosinusfunktionerna sammanfaller med varandra när argumentet (det vill säga fasen) skiftas , är det bättre att endast använda en av dessa två funktioner för att bestämma fasen, och inte båda samtidigt, för att undvika förvirring. Enligt vanlig konvention anses fasen vara cosinusargumentet , inte sinusargumentet [ 2] [3] . $\pi /2,$

Det vill säga för en oscillerande process (se ovan), fasen (full):

\varphi =\omega t+\varphi _{0},

för en våg i endimensionell rymd:

\varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},

för en våg i tredimensionellt utrymme eller utrymme av någon annan dimension:

\varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}

, var är vinkelfrekvensen (ett värde som visar hur många radianer eller grader fasen kommer att förändras på 1 s; ju högre värde, desto snabbare växer fasen över tiden);

\omega

t

- tid ;

\varphi_{0}

- den inledande fasen (det vill säga fasen kl

t=0);

k

är vågnumret ;

x

är koordinaten för observationspunkten för vågprocessen i endimensionell rymd;

{\vec k}

är vågvektorn ;

{\vec {r))

är radievektorn för en punkt i rymden (en uppsättning koordinater, till exempel Cartesian ).

I uttrycken ovan har fasen dimensionen vinkelenheter ( radianer , grader ). Fasen för den oscillerande processen, i analogi med den mekaniska rotationsprocessen, uttrycks också i cykler , det vill säga fraktioner av perioden för den upprepade processen:

1 cykel = radian = 360 grader.

2\pi

I analytiska uttryck (i formler) är representationen av fasen i radianer övervägande (och som standard), representation i grader är också ganska vanlig (uppenbarligen, som extremt explicit och inte leder till förvirring, eftersom gradens tecken aldrig är accepteras att utelämnas antingen i muntligt tal eller skriftligt). Indikationen av fasen i cykler eller perioder (med undantag för verbala formuleringar) är relativt sällsynt inom tekniken.

Ibland (i den semiklassiska approximationen , där kvasi-monokromatiska vågor används, det vill säga nära monokromatiska, men inte strikt monokromatiska, såväl som i vägintegralformalismen , där vågor kan vara långt ifrån monokromatiska, även om de fortfarande liknar monokromatiska) , anses en fas som är olinjär funktion av tid och rumsliga koordinater , i princip en godtycklig funktion [4] : $t$ ${\vec {r)),$

\varphi =\varphi ({\vec {r)),t).

Relaterade termer

Med tanke på två oscillerande processer med samma frekvens talar man om en konstant skillnad i de totala faserna (ca fasförskjutning ) av dessa processer. I allmänhet kan fasförskjutningen variera med tiden, till exempel på grund av vinkelmodulering av en eller båda processerna.

Om två oscillerande processer inträffar samtidigt (till exempel når de oscillerande storheterna ett maximum vid samma tidpunkt), så sägs de vara i fas (svängningar är i fas ). Om momenten för maximum av en svängning sammanfaller med momenten för minimum av en annan svängning, så säger de att svängningarna är i motfas (svängningar är motfas ). Om fasskillnaden är ± 90 °, säger de att svängningarna är i kvadratur eller att en av dessa svängningar är kvadratur med avseende på en annan svängning (referens, "i-fas", det vill säga tjänar till att villkorligt bestämma den initiala fasen ).

Om amplituderna för två motfas monokromatiska oscillerande processer är desamma, då sådana oscillationer läggs till (med deras interferens ) i ett linjärt medium, inträffar ömsesidig utplåning av oscillerande processer.

Åtgärd

Handling är en av de mest fundamentala fysiska storheterna, på vilken den moderna beskrivningen av nästan alla ganska fundamentala fysiska system är uppbyggd [5] — i sin fysiska betydelse är det vågfunktionens fas .

Anteckningar

↑ GOST R 52002-2003. Ellära. Termer och definitioner av grundläggande begrepp. GOST ger en definition: "Fasen för en (sinusformad elektrisk) ström är ett argument för en sinusformad elektrisk ström, räknat från den punkt där strömvärdet passerar genom noll till ett positivt värde"
↑ Även om det inte finns någon grundläggande anledning att inte göra det motsatta valet, vilket ibland görs av vissa författare.
↑ Således, enligt denna konvention, anses den initiala fasen av formens svängning vanligtvis vara lika ( sinus släpar efter cosinus i fas ) $A\sin(\omega t)$ $-\pi /2$
↑ Även om det i vissa fall med införandet av villkor för förändringshastigheten etc. begränsar funktionens godtycke något.
↑ Det finns system på vilka det är obekvämt att tillämpa handlingens formalism och till och med de på vilka den är väsentligen otillämplig, men i modern mening är sådana system indelade i två klasser: ett sådant system kan - i princip - beskrivas genom handling), 2) rörande långt ifrån allmänt accepterade teoretiska konstruktioner

Litteratur

Strelkov S. P. Introduktion till teorin om oscillationer. Lärobok för gymnasieskolor. 4:e uppl., raderad .. - M . : Lan-Press, 2021. - 440 sid.