Sallen-Ki filter

Sallen-Ki-filtret är en av typerna av aktiva elektroniska filter av andra ordningen.

Den är implementerad som en elektronisk krets med två motstånd , två kondensatorer och ett aktivt element (till exempel med en operationsförstärkare ), som tillsammans bildar ett filter med en andra ordningens överföringsfunktion . Filter av högre ordning kan implementeras genom att inkludera flera filter i serie, och för att implementera ett udda ordningsfilter ingår minst ett 1:a ordningens filter i filterkedjan.

Den beskrivna kretsen är också känd som ett VCVS-filter ( eng. voltage-controlled voltage source ) en spänningskälla styrd av spänning - INUN. Det kallas ibland för ett "multi-loop återkopplingsfilter".

Uppkallad efter MIT- forskarna Roy Pines Sallen och Edwin L. Key , som föreslog strukturen för ett sådant filter 1955 .

För att förenkla formlerna har filtren som beskrivs i den här artikeln, förutom bandpassfiltret, en passbandsförstärkning lika med unity (0 dB ) . Riktiga Sallen-Ki-filter kan ha en godtycklig förstärkning inställd av en resistiv spänningsdelare i den negativa återkopplingen av en förstärkande komponent, såsom en op -förstärkare, som visas i bandpassfilterkretsen.

Lågpassfilter

Operationsförstärkaren i denna krets är ansluten enligt spänningsföljarkretsen .

I det allmänna fallet ges gränsfrekvensen och kvalitetsfaktorn för filtret av följande uttryck: $F_{c}$ $F$

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

Q={\frac {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))}{C_{2}(R_{1}+R_{2))))))

Till exempel har kretsen som visas i figuren med de angivna komponentvärdena en gränsfrekvens på 15,9 kHz och en kvalitetsfaktor på 0,5.

Filtrets överföringsfunktion :

H(s)={\frac {1}{1+C_{2}(R_{1}+R_{2})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2} s^{2}}},

var är Laplace-operatören .

s

Med en formell ersättning får vi en komplex överföringskarakteristik i formen: $s=j\omega$

H(\omega )={\frac {1}{1+jC_{2}(R_{1}+R_{2})\omega -C_{1}C_{2}R_{1}R_{ 2}\omega ^{2}}}.

Högpassfilter

Motsvarande uttryck för cutoff-frekvensen är:

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

och godhet:

Q={\frac {R_{2}C_{x}}{\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))

var

{\displaystyle C_{x}=C_{1}\|C_{2}={\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2))))

Bandpassfilter

Resonansfrekvens:

F_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {R_{f}+R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2 }R_{f}}}}

Återkopplingsspänningsdelaren ställer in filterförstärkningen på resonansfrekvensen. Op-ampen är ansluten enligt schemat för en icke-inverterande förstärkare och dess egen förstärkning uttrycks: $G$

G=1+{\frac {R_{b}}{R_{a}}}

och förstärkningen av detta bandpassfilter vid resonansfrekvensen:

A={\frac {G}{3-G}}

Det är viktigt att notera att koefficienten inte bör överstiga 3, annars kommer filtret att förlora stabilitet och generera svängningar. $G$

Begränsningar

Filter med en Sallen-Ki-struktur av storleksordningen mer än två är inte tillämpliga på grund av förlusten av stabilitet [1] . Denna begränsning kan kringgås genom att ansluta flera aktiva filter av andra ordningen i serie.

Anteckningar

↑ Marche. Zh Operationsförstärkare och deras tillämpning Per. från franska, L. "Energi", 1974 sid. 181.

Länkar

Analog Devices Active Filter Wizard (ryska)
Filtrera signalen!