Decibel

Decibel (rysk beteckning: dB ; internationell: dB ) är en submultipelenhet lika med en tiondel av en Bel enhet . Enheten är baserad på decimallogaritmen . Enheten är uppkallad efter den amerikanske vetenskapsmannen Alexander Bell .

Förhållandet mellan två värden av energimängden , såsom effekt , energi , energitäthet, etc., uttryckt i decibel, bestäms av formeln: $D_{P}$ $P$

D_{P}=10\lg {\frac {P_{2}}{P_{1}}}.

Av detta följer att en ökning av energivärdet med 1 dB betyder dess ökning med en faktor 10 0,1 ≈ 1,259 gånger .

Energimängder är proportionella mot kvadraterna av kraftkvantiteter (eller fältmängder , som är brukligt i internationella dokument [1] [2] ), såsom ljudtryck , elektrisk spänning , elektrisk strömstyrka , etc., därför är förhållandet två värden på kraftmängden , uttryckt i decibel, bestäms av formeln: $D_{F}$ $F$

D_{F}=20\lg {\frac {F_{2}}{F_{1}}}.

Av detta följer att en ökning av effektvärdet med 1 dB innebär en ökning med 10 0,05 ≈ 1,122 gånger .

Decibeln avser enheter som inte ingår i International System of Units (SI) , men enligt beslut av International Committee of Weights and Measures är det tillåtet att användas utan begränsningar tillsammans med SI-enheter [3] . Det används främst inom telekommunikation , akustik , radioteknik , i teorin om automatiska styrsystem [4] [5] [6] .

Historik

Spridningen av decibel härrör från de metoder som används för att kvantifiera signalförlust (dämpning) i telegraf- och telefonlinjer. Enheten för förlust var ursprungligen en mil standardkabel ( msc ) . 1 msc motsvarade effektförlusten för en signal med en frekvens på 800 Hz i en kabel som var 1 mile (ungefär 1,6 km ) lång, med ett fördelat motstånd på 88 ohm (per slinga) och en distribuerad kapacitans på 0,054 μF [7] ( diametern på de tvinnade kärnorna är cirka 0,9 mm ). Denna mängd förlust var nära den minsta skillnaden i volym mellan de två signalerna som kunde uppfattas av den genomsnittliga lyssnaren. Standardkabelmilen var dock frekvensberoende och kunde inte vara en giltig enhet för effektförhållande [8] .

1924 fick Bell Telephone Company ett positivt svar på en ny definition av enheten bland medlemmarna i International Telegraph Union i Europa: istället för msc, transmissionsenheten ( TU ). Överföringsenheten bestämdes så att det numeriska uttrycket i dessa enheter motsvarade tio decimallogaritmer av förhållandet mellan den uppmätta effekten och den ursprungliga effekten [9] . Bekvämligheten med en sådan definition låg i den ungefärliga överensstämmelsen mellan de gamla och nya enheterna ( 1 msc är ungefär 0,95 TU ). År 1928 döpte Bell Telephone Company om överföringsenheten TU till decibel [10] , som blev en tiondel av den nyligen definierade logaritmiska kraftförhållandeenheten, döpt till bel efter den amerikanske vetenskapsmannen Alexander Bell [11] . Enheten bel används sällan, medan decibel används flitigt [12] .

Den ursprungliga definitionen av decibel i Yearbook of Standards från National Institute of Standards and Technology i USA 1931 [13] :

En decibel kan definieras genom att säga att två effektvärden skiljer sig med 1 decibel när de är i förhållandet 10 0,1 , och vilka två effektvärden som helst skiljer sig med N decibel när de är i förhållandet 10 N (0,1) . Antalet transmissionsenheter (decibel) som uttrycker förhållandet mellan två potenser är tio gånger basen 10-logaritmen för det förhållandet.

Originaltext (engelska)[ visaDölj] Decibeln kan definieras av påståendet att två effektmängder skiljer sig med 1 decibel när de är i förhållandet 10 0,1 och vilka två effektmängder som helst skiljer sig med N decibel när de är i förhållandet 10 N (0,1) . Antalet överföringsenheter som uttrycker förhållandet mellan två potenser är därför tio gånger den vanliga logaritmen för det förhållandet.

I april 2003 övervägde Internationella kommittén för vikter och mått (CIPM) rekommendationen att inkludera decibel i International System of Units (SI), men övergav detta förslag [14] . Decibeln erkänns dock av andra internationella organisationer som International Electrotechnical Commission (IEC) och International Organization for Standardization (ISO) [15] . IEC tillåter att decibel används med både kraft och energimängder, och denna rekommendation följs av många nationella standardiseringsorganisationer.

Definition

Decibel används vanligtvis för att mäta eller uttrycka förhållandet mellan liknande energikvantiteter, såsom effekt, energi, intensitet, effektflödestäthet, effektspektraltäthet, etc., såväl som effektkvantiteter, såsom spänning, ström, fältstyrka, ljud tryck etc. Ofta är ett av värdena för förhållandet (i nämnaren) det allmänt accepterade initiala (eller referensvärdet). Då brukar förhållandet, uttryckt i decibel, kallas nivån för motsvarande fysiska storhet (till exempel effektnivå, spänningsnivå etc.) [1] [2] .

Energimängder

Exempel på samband
med energi- och kraftmängder

$D$	$P_{2}/P_{1}$	$F_{2}/F_{1}$
40 dB	10 000	100
20 dB	100	tio
10 dB	tio	≈ 3,16
6 dB	≈ 4	≈ 2
3 dB	≈ 2	≈ 1,41
1 dB	≈ 1,26	≈ 1,12
0 dB	ett	ett
-1dB	≈ 0,79	≈ 0,89
-3 dB	≈ 0,5	≈ 0,71
-6 dB	≈ 0,25	≈ 0,5
-10 dB	0,1	≈ 0,32
-20 dB	0,01	0,1
-40 dB	0,0001	0,01

Förhållandet mellan två värden av energimängden och , uttryckt i decibel, bestäms av formeln: $D_{P}$ $P_2$ $P_1$

D_{P}=10\lg {\frac {P_{2}}{P_{1}}}.

Härifrån:

{\frac {P_{2}}{P_{1}}}=10^{0,1D_{P}}

00eller00

P_{2}=P_{1}\cdot 10^{0,1D_{P)).

Effektmängder

Energimängderna är proportionella mot kvadraterna av kraftmängder. Till exempel, i en elektrisk krets bestäms kraften som försvinner till värme vid en belastning med motstånd vid spänning av formeln: $P$ $R$ $U$

P={U^{2} \over R}.

Därav förhållandet mellan de två kvantiteterna:

{P_{2} \over P_{1}}={U_{2}^{2} \over R_{2}}{R_{1} \over U_{1}^{2}}.

Logaritmiskt förhållande i ett särskilt fall, när : $R_{2}=R_{1}$

10\lg {P_{2} \over P_{1}}=10\lg {\left({U_{2} \over U_{1}}\right)}^{2}=20\lg {U_{2} \över U_{1}}.

Således kräver bevarandet av numeriska värden i decibel när man går från ett effektförhållande till ett spänningsförhållande vid samma belastningar att följande relation är uppfylld:

D_{P}=D_{U},

00var0

D_{U}=20\lg {U_{2} \över U_{1)).

Härifrån:

{\frac {U_{2}}{U_{1}}}=10^{0.05D_{U}}

00eller00

U_{2}=U_{1}\cdot 10^{0.05D_{U)).

Definition av enheten bel

Bel (rysk beteckning: Б; internationell: B ) uttrycker förhållandet mellan två potenser som decimallogaritmen för detta förhållande [2] .

Enligt GOST 8.417-2002 [16] är bel en enhet av det logaritmiska förhållandet mellan en fysisk kvantitet och den fysiska kvantiteten med samma namn, taget som den initiala. För energikvantiteter (P): 1 B = Ig(P2 /Pi ) vid P2 = 10P1 ; för kraftkvantiteter (F): 1 B \u003d 2 lg (F 2 /F 1 ) vid F 2 \u003d 10 0,5 F 1 .

Således motsvarar bel ett förhållande på 10 för energimängder eller ett förhållande på 10 0,5 ≈ 3,162 för kraftmängder.

Bel används sällan varken utan prefix eller med några andra SI-prefix än deci . Till exempel, istället för en tusendels bel, är det att föredra att använda en hundradels decibel (det allmänt accepterade rekordet är inte 5 mB utan 0,05 dB ) [17] .

Jämförelse av logaritmiska enheter

Enhet	Beteckning	Ändring i energimängd med ... gånger	Ändring av effektmängd med ... gånger	Konvertera till…
Enhet	Beteckning	Ändring i energimängd med ... gånger	Ändring av effektmängd med ... gånger	dB	B	Np
decibel	dB, dB	$\sqrt[10]{10}$ ≈ 1,259	${\sqrt[{20}]{10))$ ≈ 1,122	ett	0,1	≈0,1151
vit	B, B	tio	${\sqrt {10}}$ ≈ 3,162	tio	ett	≈1,151
neper	Np, Np	e2 ≈ 7,389	e ≈ 2,718	≈8,686	≈0,8686	ett

Applikation

Decibel används i stor utsträckning inom teknikområden som kräver mätning eller presentation av storheter som varierar över ett brett spektrum: inom radioteknik, antennteknik, i informationsöverföringssystem, automatisk reglering och kontroll, inom optik, akustik ( ljudvolymnivån är mätt i decibel ), etc. Så i decibel är det vanligt att mäta eller indikera det dynamiska området (till exempel ljudstyrkan för ett musikinstrument), dämpningen av en våg när den utbreder sig i ett absorberande medium, dämpningskoefficienten av en radiofrekvenskabel, förstärknings- och brussiffran för en förstärkare.

Akustik

Ljudtryck är en kraftmängd, och ljudintensitet , proportionell mot kvadraten av ljudtryck, är en energimängd. Till exempel, om volymen av ett ljud (subjektivt bestämt av dess intensitet) har ökat med 10 dB , betyder det att ljudintensiteten har ökat med 10 gånger och ljudtrycket med cirka 3,16 gånger .

Användningen av decibel för att indikera ljudstyrkan beror på människans förmåga att uppfatta ljud i ett mycket stort antal förändringar i dess intensitet. Användningen av en linjär skala är praktiskt taget obekväm. Baserat på Weber-Fechners lag är också den upplevda ljudstyrkan hos ett ljud proportionell mot logaritmen för dess intensitet. Därav bekvämligheten med den logaritmiska skalan. Intervallet för ljudtrycksvärden från den lägsta tröskeln för mänsklig hörsel ( 20 μPa ) till det maximala, vilket orsakar smärta, är cirka 120 dB . Till exempel betyder uttalandet "ljudstyrkan är 30 dB " att ljudets intensitet är 1000 gånger tröskeln för mänsklig hörsel.

För att uttrycka ljudstyrkan används också enheterna fon och sömn , med hänsyn till frekvensen och den subjektiva känsligheten för ljud av en person.

Användbarhet av decibel

Först och främst bör bekvämligheten med decibel jämfört med enheten bel noteras . För praktiska tillämpningar visade sig bel vara en för stor enhet, ofta med en bråkdel av värdet på ett logaritmiskt värde. Bekvämligheterna som listas nedan är på något sätt kopplade till användningen av inte bara decibel, utan den logaritmiska skalan och logaritmiska värden i allmänhet.

Arten av visningen i människors och djurs sinnesorgan av förändringar under loppet av många fysiska och biologiska processer är proportionell mot logaritmen för stimulans intensitet (se Weber-Fechners lag ). Denna funktion gör användningen av logaritmiska skalor, logaritmiska storheter och deras enheter ganska naturlig. Till exempel är en sådan skala den musikaliska lika temperamentfrekvensskalan .
Den logaritmiska skalan ger en visuell grafisk representation och förenkling av analysen av en storhet som varierar över ett mycket brett område (exempel är antennstrålningsmönstret, frekvenssvaret (AFC) för ett automatiskt styrsystem). Detsamma gäller överföringsfrekvenssvaret för elektriska filter (se Logaritmisk amplitud-fasfrekvenssvar ). I detta fall förenklas kurvans form och det är möjligt att använda en bitvis linjär approximation, där minskningstakten i frekvenssvaret har dimensionen dB/dekad eller dB/oktav [6] . Det förenklar analysen av frekvenssvaret för filter som består av seriekopplade länkar med oberoende frekvenssvar. Det bör noteras att plottning av grafer på en logaritmisk skala kräver en viss färdighet (se Logaritmisk papper ).
Den logaritmiska representationen av vissa relativa värden förenklar i vissa fall matematiska operationer med dem, i synnerhet multiplikation och division ersätts av addition och subtraktion. Till exempel, om den inre förstärkningen för seriekopplade förstärkare uttrycks i decibel, så hittas den totala förstärkningen som summan av de inre förstärkningarna.

Referenskvantiteter och nivåbeteckningar

Om ett av värdena för förhållandet (i nämnaren) är det allmänt accepterade initiala (eller referensvärdet) X ref , så kallas förhållandet uttryckt i decibel nivån (ibland kallad den absoluta nivån ) för motsvarande fysiska storhet X och betecknas med L X (från engelsk nivå ).

I enlighet med gällande standarder [16] [15] , om det är nödvändigt att ange det initiala värdet, placeras dess värde inom parentes efter beteckningen av det logaritmiska värdet. Till exempel kan nivån L P för ljudtrycket P skrivas: L P (ref. 20 µPa) = 20 dB , och med internationella beteckningar - L P (re 20 µPa) = 20 dB ( re är en förkortning för engelska som refereras till , "hänvisad till"). Det är tillåtet att ange värdet på startvärdet efter nivåvärdet, inom parentes efter det obligatoriska utrymmet, till exempel: 20 dB (ref. 20 µPa) . En kort form används också, till exempel kan effektnivån L W W skrivas: L W / 1 mW = 30 dB , eller L W = 30 dB (1 mW) . För att förkorta posten används speciella beteckningar i stor utsträckning, till exempel: L W \ u003d 30 dBm . Posten innebär att effektnivån är +30 dB i förhållande till 1 mW , det vill säga effekten är 1 W.

Särskilda beteckningar

Några speciella beteckningar ges, som i ytterst kortfattad form anger värdet av det initiala (referens)värdet, i förhållande till vilket motsvarande nivå bestäms, uttryckt i decibel [1] [2] . För följande referensvärden hänvisar elektrisk spänning till dess effektiva värde.

dBW (ryska dBW ) - referenseffekt 1 W. Till exempel motsvarar en effektnivå på +30 dBW en effekt på 1 kW .
dBm (ryska dBm ) - referenseffekt 1 mW .
dBm0 (ryska dBm0 ) - referenseffekt 1 mW . Beteckningen används inom telekommunikation för att indikera den absoluta effektnivån, reducerad till den så kallade nollpunkten relativa nivån .
dBV (ryska dBV ) - referensspänning 1 V.
dBuV eller dBμV (ryska dBμV ) - referensspänning 1 μV .

dBu (ryska dBc ) - referensspänning ≈ 0,775 V , motsvarande en effekt på 1 mW vid en belastning på 600 ohm . ${\sqrt {0{,}600}}$
dBrn - referensspänningen motsvarar den termiska bruseffekten för ett idealiskt motstånd med en resistans lika med 50 ohm vid rumstemperatur i ett frekvensband på 1 Hz :. Detta värde motsvarar en spänningsnivå på -61 dBμV eller en effektnivå på -168 dBm . $R$ $U_{\text{tsh}}={\sqrt {4k_{\rm {B}}TR\cdot 1~{\text{Hz))))\approx 9\cdot 10^{-10}~ {\text{B))$
dBFS (från engelska full scale - "full scale") - referenssignalen (effekt, spänning) motsvarar hela skalan för analog-till-digital-omvandlaren .
dB SPL (från den engelska ljudtrycksnivån - " ljudtrycksnivå ") - referensvärdet för ljudtrycksamplituden är 20 μPa och motsvarar hörtröskeln för en harmonisk ljudvåg med en frekvens på 1 kHz .
dB(A) , dB(B) , dB(C) - Dessa symboler används för att indikera den viktade ljudtrycksnivån i förhållande till 20 µPa när filter med lämpligt standardfrekvenssvar används i mätningar.
dBc (ryska dBc ) - referensvärdet motsvarar strålningseffekten vid bärvågssignalens frekvens ( eng. bärvåg ).
dBi (ryska dBi ) - isotrop decibel . Notationen används för att beskriva prestandan hos en antenn ( direktivitet , förstärkning ) jämfört med en hypotetisk isotrop antenn som utstrålar energi jämnt i alla riktningar.
dBd (ryska dBd ) - decibel i förhållande till en halvvågsvibrator (dipol). Beteckningen används för att beskriva prestandan hos en antenn jämfört med en halvvågsvibrator ( 0 dBd = 2,15 dBi ).
dBsm (från engelska kvadratmeter , ryska dBkv.m eller dB (m²) ) - decibel i förhållande till en kvadratmeter. Karakteriserar den effektiva spridningsytan för en spridare i radar.
dBZ - används inom radarteknik (främst imeteorologiska radar); referensnivån ärreflektionskoefficienten för enregndroppe med en diameterpå 1 mm; värden över20 dBZindikerar vanligtvis nederbörd [18] .

I analogi bildas sammansatta enheter [1] [2] , till exempel effektspektraltäthetsnivån : dBW / Hz - "decibel" analog för enheten W / Hz (effekt vid en nominell belastning i ett frekvensband på 1 Hz centrerad på en given frekvens) - här är referensnivån lika med 1 W/Hz .

Se även

Dämpare
Signal-brusförhållande
decilog

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 Rekommendation ITU-R V.574-3. Användning av decibel och neper inom telekommunikation (1978-1982-1986-1990) . Datum för åtkomst: 19 mars 2015. Arkiverad från originalet 2 april 2015. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 5 Rekommendation ITU-R V.574-4. Användning av decibel och neper inom telekommunikation (1978-1982-1986-1990-2000) . Hämtad 15 februari 2017. Arkiverad från originalet 3 februari 2017. (obestämd)
↑ Non-SI-enheter accepterade för användning med SI, och enheter baserade på fundamentala konstanter (forts. ) . SI-broschyr: The International System of Units (SI) . BIPM . Hämtad 12 oktober 2015. Arkiverad från originalet 20 oktober 2014.
↑ Erofeev A. A. Teori om automatisk kontroll. - SPb., 2003. - S. 265-270
↑ Besekersky V. A., Popov E. P. Teori om automatiska styrsystem. — M.: Nauka, 1972. — 768 sid. - s. 65
↑ 1 2 Polyakov K. Yu. Teori om automatisk kontroll för "attrapper". - St. Petersburg, 2008. - S. 32-33 . Hämtad 19 september 2018. Arkiverad från originalet 27 januari 2018. (obestämd)
↑ Johnson, Kenneth Simonds. Överföringskretsar för telefonisk kommunikation : Metoder för analys och design . - New York: D. Van Nostrand Co., 1944. - S. 10.
↑ mil av standardkabel . sizes.com. Hämtad 26 januari 2017. Arkiverad från originalet 24 juni 2016.
↑ Don Davis och Carolyn Davis. Ljudsystemteknik (neopr.) . — 2:a. — Focal Press, 1997. - S. 35. - ISBN 978-0-240-80305-0 .
↑ RVL Hartley . [ [1] i Google Books blir 'TU' 'Decibel'] (neopr.) // Bell Laboratories Record. - AT&T, 1928. - December ( vol. 7 , nr 4 ). - S. 137-139 .
↑ Martin, W.H. DeciBel—Det nya namnet på transmissionsenheten // Bell System Technical Journal : journal. - 1929. - Januari ( vol. 8 , nr 1 ).
↑ Robert J. Chapuis, Amos E. Joel 100 år av telefonväxling i Google Books , 2003
↑ Standarder för överföring av tal // Standards Yearbook. — National Bureau of Standards, U. S. Govt. Tryckeriet, 1931. Vol. 119 .
↑ Rådgivande kommitté för enheter, mötesprotokoll Arkiverad 29 december 2016 på Wayback Machine , avsnitt 3
↑ 1 2 GOST R IEC 60027-3-2016 State System for Securing the Uniformity of Measurements (SSI). Bokstavsbeteckningar som används inom elektroteknik. Del 3. Logaritmiska och relativa värden och måttenheter, GOST R av 28 december 2016 nr IEC 60027-3-2016 . docs.cntd.ru. Hämtad 12 juni 2019. Arkiverad från originalet 28 maj 2019. (obestämd)
↑ 1 2 GOST 8.417-2002 State System for Securing the Uniformity of Measurements (GSI). Värdeenheter, GOST daterad 4 februari 2003 nr 8.417-2002 . docs.cntd.ru. Hämtad 26 augusti 2018. Arkiverad från originalet 16 juni 2019. (obestämd)
↑ Fedor Mitschke, Fiber Optics: Physics and Technology , Springer, 2010 ISBN 3-642-03703-8 .
↑ RIDGE Radar Vanliga frågor . Hämtad 8 augusti 2019. Arkiverad från originalet 31 mars 2019. (obestämd)

Litteratur

Ginkin G. G. Logaritmer, decibel, deciloger. - M.-L., 1962.
Sena L. A. Enheter av fysiska storheter och deras dimensioner. - M. : Nauka, 1977. - 336 sid.

Länkar

Vad är en decibel?

Ordböcker och uppslagsverk	Stor norsk Stor ryss Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	LNB : 000084842 NDL : 00561486