Gompertz funktion

Gompertz-kurvan eller Gompertz- funktionen , uppkallad efter Benjamin Gompertz , är en sigmoidfunktion . Detta är en typ av matematisk modell för tidsserier där tillväxten är långsammare i början och slutet av perioden. Den liknar en logistisk kurva , men inte symmetrisk, utan med en plattare höger svans, det vill säga att tillväxten saktar ner inte lika snabbt som den accelererade.

Plots av Gompertz-kurvor som visar effekten av att ändra en av parametrarna samtidigt som de andra hålls konstanta

Formel

y(t)=ae^{{be^{{ct}}}}

var

en övre asymptot $ae^{{be^{{-\infty }}}}=ae^{0}=a$
b, c negativa tal (tillväxtparametrar)
b sätter offset i x
c ställer in tillväxthastigheten (skalning med x )
e Euler-nummer ( e = 2,71828...)

Derivat

Kurvans funktion kan härledas från Gompertz dödlighetslag , som säger att dödligheten (förfall) sjunker exponentiellt med åldern.

k^{{r}}\propto {\frac {1}{y(t)))

var

$r={\frac {y'(t)}{y(t)}}$ - tillväxthastighet.
k är en godtycklig konstant.

Användningsexempel

Användningsexempel för Gompertz-kurvor inkluderar:

Antal mobiltelefoner : medan kostnaden var hög, var tillväxten långsam, följt av en period av snabb tillväxt, för att sedan sakta ner när mättnaden nåddes.
Befolkning i ett begränsat utrymme, eftersom födelsetalen först stiger och sedan sakta sjunker då resurserna är begränsade.
Modellering av tumörtillväxt.
wikipedia tillväxtmodellering [1] .

Se även

Länkar

↑ Wikipedia Tillväxtmodellering . Hämtad 18 juli 2012. Arkiverad från originalet 26 augusti 2011. (obestämd)

Externa länkar

Weisstein, Eric W. Gompertz Curve (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .