Khovansky, Askold Georgievich

Askold Georgievich Khovansky (född 3 juni 1947 , Moskva ) är en sovjetisk, rysk och kanadensisk matematiker , doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper . En elev till V. I. Arnold . [ett]

Biografi

Askold Georgievich studerade i den matematiska klassen i skolan nr 7, där N. N. Konstantinov och A. S. Kronrod undervisade i matematik . Han gick in på fakulteten för mekanik och matematik vid Moscow State University 1964 efter att ha tagit examen från skolan. Han tog examen 1970 med en examen i matematik. 1970 gick han in på forskarskolan vid Computing Center vid USSR Academy of Sciences . Handledare var V. I. Arnold . 1973 , vid ett möte i det akademiska rådet vid Matematikinstitutet. V. A. Steklov vid USSR:s vetenskapsakademi försvarade sin doktorsavhandling "Om representabiliteten av funktioner i kvadraturer" [2] .

Från 1973 till 1976 arbetade han som juniorforskare vid Institutet för tillämpad matematik vid USSR Academy of Sciences . Sedan 1976 har han arbetat vid ISA RAS (tidigare VNIISI vid USSR Academy of Sciences), först som seniorforskare , sedan som ledande forskare och chefsforskare. Fram till 1986 arbetade han under överinseende av L. V. Kantorovich .

1988 , vid ett möte i det akademiska rådet för Matematikinstitutet. V. A. Steklov vid USSR:s vetenskapsakademi försvarade sin doktorsavhandling "Newtons polyeder och få termer." Sedan 1995 har han varit professor vid University of Toronto .

Familj

Askold Georgievich Khovansky kommer från den ryska prinsfamiljen Khovansky [3] , en direkt ättling till prins Sergej Nikolajevitj . Kärleken till matematik ingavs i honom av hans far, Georgy Sergeevich Khovansky, och hans farbror, en berömd matematiker, en av skaparna av cybernetik, Alexei Andreevich Lyapunov . G. S. Khovansky var kär i matematik sedan barndomen, han drömde om en rent matematisk utbildning. Men antagningen till universiteten under de åren avgjordes till stor del av de sökandes sociala bakgrund. Det enda institut som G.S. Khovansky ändå lyckades ta examen från var Institutet för vattenförsörjning och landåtervinning. Mamman till Askold Georgievich Rogneda Andreevna Khovanskaya, född Lyapunova, kommer från familjen Lyapunov , med vilken många framstående vetenskapsmän från slutet av artonhundratalet och början av 1900-talet är associerade. A. M. Lyapunov , skaparen av stabilitetsteorin , hans bröder, kompositören S. M. Lyapunov och filologen B. M. Lyapunov , tillhör samma gren av familjen Lyapunov som A. G. Khovansky. Efter döden 1922 av farfar till A. G. Khovansky A. N. Lyapunov, gifte hans mormor, Elena Vasilievna Lyapunova, sig med S. S. Nametkin , den framtida akademikern, skaparen av verket "Chemistry of Oil". Lyapunoverna är nära besläktade med Kapits , Sechenovs , Krylovs , Filatovs , Zaitsevs och Marshaks .

Syster till A. G. Khovansky är Elena Georgievna Kozlova, författaren till den välkända matematiska problemboken för barn "Tales and Tips". [fyra]

Hustru - Tatyana. Döttrar - Rogneda och Irina Khovansky.

Vetenskaplig verksamhet

Riktningar för kreativitet

Vetenskapliga intressen - singularitetsteori , komplex och verklig analys, differentialekvationer , algebraisk geometri , kombinatorik , polyedrarnas geometri.

A. G. Khovansky upptäckte en ny riktning inom matematiken - teorin om få termer . Han konstruerade en omfattande kategori av verkliga transcendentala sorter som liknade algebraiska sorter i sina egenskaper . Resultaten av teorin ger ny information även om polynomekvationer . Han äger den berömda flerdimensionella generaliseringen av Descartes uppskattning av antalet reella rötter av algebraiska ekvationer. Bland tillämpningarna av teorin om få termer är lösningen av Arnolds problem om nollorna i Abeliska integraler som hittats av A. N. Varchenko och Khovansky (vilket är en linearisering av Hilberts 16:e problem om antalet cykler för ett platt polynomiskt dynamiskt system i en stadsdel Hamiltons system) och lösningen av det klassiska Tarski-problemet om fullständigheten av den exponentiella teorin om reella tal. Khovanskys teori om få termer var startpunkten för skapandet av en ny gren av logik - o-minimala strukturer , som nu upplever en period av snabb utveckling.

A. G. Khovansky är en av skaparna av teorin om Newtons polyhedra , som förbinder komplex och verklig geometri och teorin om singulariteter med geometrin för integrala konvexa polyedrar. Kopplingen mellan teorin om Newtons polyedrar och teorin om toriska varieteter, upptäckt av honom, har blivit klassisk och används i alla verk inom detta område. A. G. Khovanskii i termer av Newton-polyedrar beräknade alla Hodge-Deligne-tal för fullständiga skärningar, i termer av Newton-diagram, spektrumet för en singulär punkt i en funktion och ett antal andra invarianter. Å andra sidan fick han från algebraisk geometri ett antal nya satser om polyedrar. Med hjälp av den flerdimensionella Riemann-Roch-satsen fann han (tillsammans med Pukhlikov) en flerdimensionell generalisering av Euler-Maclaurin-formeln . Med hjälp av teorin om flerdimensionella rester hittade han (tillsammans med Gelfond) en ny formel för den blandade volymen av konvexa polyedrar. Restriktionerna han hittade på polyedrernas kombinatorik gjorde det möjligt (Khovansky, Prokhorov) att bevisa den gamla gissningen om frånvaron av grupper genererade av reflektioner med en fundamental polyeder med ändlig volym i flerdimensionella Lobatsjovskij-rum.

Till och med i sin doktorsavhandling konstruerade A. G. Khovansky en topologisk version av differentialgalois-teorin, som ger nya, starkare satser om differentialekvationers olöslighet i kvadraturer. Nyligen har han fortsatt detta arbete och konstruerat en flerdimensionell version av den topologiska Galois-teorin .

Yrkesverksamhet

• En av grundarna av Independent Moscow University [5] .
• Styrelseledamot för Moscow Mathematical Society [6] .
• Medlem av det vetenskapliga rådet, professor vid Independent Moscow University.
• Ledamot i styrelsen för Moskvas centrum för kontinuerlig matematisk utbildning . [7]
• Ledamot i redaktionen för tidskriften Uspekhi matematicheskikh nauk . [åtta]
• Ledamot av redaktionen för Moscow Mathematical Journal . [9]
• Ledamot i redaktionen för tidskriften "Functional Analysis and Other Mathematics".
• Arrangör av ett antal internationella matematiska konferenser, inbjuden talare vid många matematiska konferenser och kongresser, inklusive International Mathematical Congress i Warszawa.
• Författare till mer än 130 publikationer inom ren och tillämpad matematik. [tio]

Stora publikationer

Böcker

• Askold Khovanskii. Fånomialer. — AMS översatta monografier, 1991.
• Khovansky A. G. Få termer. — Phasis, 1997.
• Khovansky A. G. Galois teori, beläggningar och Riemann-ytor . - MCNMO , 2007. - ISBN 5-94057-266-9 .
• Khovansky A.G. Topologisk Galois-teori. Lösbarhet och olöslighet av ekvationer i finit form . — MTsNMO , 2008.
• Khovansky A. G., Chulkov S. P. Halvgruppens geometri Z^n_0. Tillämpningar på kombinatorik, algebra och differentialekvationer. — MTsNMO , 2006.

Artiklar

• Khovansky A. G. "Newton polyhedra och toriska sorter." . — Funkts. analys och dess tillämpningar, 1977. - S. 56-64.
• Khovanskii A. "Topologiska hinder för representabilitet av funktioner med kvadraturer" . — J. Dynam. Control Systems, 1995. - S. 91-123.
• Khovansky A. G., Pukhlikov A. V. "Riemann-Roch-satsen för integraler och summor av kvasipolynom över virtuella polytoper" . - Algebra och analys, 1992. - S. 188-216.
• Khovanskii A. "Newtonpolyeder, en ny formel för blandad volym, produkt av rötter i ett ekvationssystem." — The Arnoldfest, Proceedings of a Conference (Toronto, ON, 1997), Fields Inst. Commun., 1999. - S. 325-364.
• Khovansky A. G. "Om lösbarheten och olösligheten av ekvationer i explicit form." . - UMI , 2004. - S. 69-146.

Rapporter och föreläsningar

• "Om antalet nollor av lösningar av differentialekvationer"  - föreläsning av sommarskolan "Modern Mathematics", 21 juli 2001 (video tillgänglig).
• "Multidimensional primitive and multidimensional symbols"  - Möte av Moscow Mathematical Society , 7 december 2004
• "Integration av elementära funktioner"  - Möte av Moscow Mathematical Society , 3 april 2007
• "Logarithmic Functional and Weil-Parshin Symbols"  – Seminarium om aritmetisk algebraisk geometri 3 april 2007
• "Konvex geometri och algebraiska ekvationer på grenrör"  - möte i Moscow Mathematical Society 16 december 2008

Lärlingar

Bland eleverna till A. G. Khovansky O. Gelfond, F. Borodich, tyska Petrov-Tankin, K. Kaveh [11] , F. Izadi, I. Soprunov [12] , E. Soprunova [13] , V. Timorin [14 ] , V. Kirichenko [15] , S. Chulkov, A. Esterov, V. Kisunko, O. Ivry, K. Matveev, Yu Burda, J. Yang.

Anteckningar

1. ↑ Arnold Vladimir Igorevich på webbplatsen för Mathematical Institute. V. A. Steklov RAS http://www.mi.ras.ru/index.php
2. ↑ "Om representabiliteten av funktioner i kvadraturer" på http://www.mathnet.ru/
3. ↑ Khovansky S. A. Prinsar av Khovansky . - MTsNMO , 2007. - 424 sid. - ISBN 978-5-94057-286-2 .
4. ↑ Kozlova E. G. Sagor och ledtrådar . - MTsNMO , 2004. - 206 sid. — ISBN 5-94057-142-5 .
5. ↑ NMU:s officiella webbplats
6. ↑ MMO:s officiella webbplats
7. ↑ MCNMOs officiella webbplats
8. ↑ Framsteg inom matematiska vetenskaper - artikel från Great Soviet Encyclopedia . 
9. ↑ Moscow Mathematical Journal-sida på AMS-webbplatsen
10. ↑ Fullständig lista över publikationer av A. G. Khovansky
11. ↑ Publikationer och förtryck av Kiumars Kaveh
12. ↑ Webbplats för I. Soprunov
13. ↑ Plats för E. Soprunova
14. ↑ Webbplats för V. A. Timorin
15. ↑ Plats för V. A. Kirichenko

Länkar

• Artikel från numret av Moscow Mathematical Journal tillägnad 60-årsdagen av A. G. Khovansky
• Profil på mathnet.ru

Tematiska platser	Matematisk släktforskning zbMATH Öppna Helrysk matematisk portal
I bibliografiska kataloger BIBSYS: 98015628 BNF : 12456805j GND : 1064596754 ISNI : 0000 0001 1621 372X LCCN : n91015326 NTA : 163304440 NUKAT : n98033588 LIBRIS : pm133xz701fxqh0 SUDOC : 08497866X VIAF : 37013839 WorldCat VIAF : 37013839