Stirlingtal av det första slaget (osignerade) - antalet permutationer av n element med k cykler .
Stirlingtalen av det första slaget (med tecken) s(n, k) är koefficienterna för polynomet :
var är Pochhammer-symbolen ( minskande faktor ):
Som du kan se av definitionen har siffror ett alternerande tecken. Deras absoluta värden, kallade stirlingtal utan tecken av det första slaget , anger antalet permutationer av en uppsättning bestående av n element med k cykler och betecknas med eller :
Deras genererande funktion är den ökande faktorialen :
Stirlingtal av det första slaget ges av den rekursiva relationen :
, , för n > 0, , för k > 0, för undertecknade nummer: för för osignerade nummer: för Bevis{{{1}}} ■
Signerade första Stirling-nummer:
n\k | 0 | ett | 2 | 3 | fyra | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | ett | ||||||
ett | 0 | ett | |||||
2 | 0 | −1 | ett | ||||
3 | 0 | 2 | −3 | ett | |||
fyra | 0 | −6 | elva | −6 | ett | ||
5 | 0 | 24 | −50 | 35 | −10 | ett | |
6 | 0 | −120 | 274 | −225 | 85 | −15 | ett |