Stirlingnummer av det första slaget

Stirlingtal av det första slaget (osignerade) - antalet permutationer av n element med k cykler .

Definition

Stirlingtalen av det första slaget (med tecken) s(n, k) är koefficienterna för polynomet :

var är Pochhammer-symbolen ( minskande faktor ):

Som du kan se av definitionen har siffror ett alternerande tecken. Deras absoluta värden, kallade stirlingtal utan tecken av det första slaget , anger antalet permutationer av en uppsättning bestående av n element med k cykler och betecknas med eller :

Deras genererande funktion är den ökande faktorialen :

Återkommande relation

Stirlingtal av det första slaget ges av den rekursiva relationen :

, , för n > 0, , för k > 0, för undertecknade nummer: för för osignerade nummer: för Bevis

{{{1}}}

Exempel

Signerade första Stirling-nummer:

n\k 0 ett 2 3 fyra 5 6
0 ett
ett 0 ett
2 0 −1 ett
3 0 2 −3 ett
fyra 0 −6 elva −6 ett
5 0 24 −50 35 −10 ett
6 0 −120 274 −225 85 −15 ett

Se även

Länkar