Jacobsthal nummer

Jacobsthal-tal är en heltalssekvens uppkallad efter den tyske matematikern E. E. Jacobsthal .

Jacobsthal nummer

Liksom Fibonacci-talen är Jacobstal-talen en av Lucas-sekvenserna

U_{n}(P,Q),

för vilka P = 1 och Q = −2 [1] . Sekvensen börjar med siffror [1] [2]

0 1 1 3 5 11 21 43 85 171 341 683 1365 2731 5461 10923

Jacobstaltalen definieras av den rekursiva relationen [1] [2]

J_{n}={\begin{cases}0,&n=0;\\1,&n=1;\\J_{n-1}+2J_{n-2},&n>1.\\ \end{cases}}

Andra alternativ för återkommande sekvensering [2] :

${\displaystyle J_{n+1}=2J_{n}+(-1)^{n))$
${\displaystyle J_{n+1}=2^{n}-J_{n))$

Jacobstaltalet med ett givet tal kan beräknas med formeln [1] [2]

J_{n}={\frac {2^{n}-(-1)^{n}}{3}}.

Jacobsthal-Luc nummer

Jacobsthal-Luc-talen är Lucas-sekvensen . De uppfyller samma återkommande relationer som Jacobstal-talen, men skiljer sig i initialvärden [1] : $V_{n}(1,-2)$

j_{n}={\begin{cases}2,&n=0;\\1,&n=1;\\j_{n-1}+2j_{n-2},&n>1.\\ \end{cases}}

Alternativ formel [3] :

j_{n+1}=2j_{n}-3(-1)^{n}.

Jacobsthal-Luc-talet med ett givet tal kan beräknas med formeln [3]

j_{n}=2^{n}+(-1)^{n}.

Jacobsthal-Luc-sekvensen börjar med siffrorna [1] [3]

2, 1, 5 , 7 , 17 , 31 , 65, 127 , 257 , 511, 1025, 2047, 4097, 8191, 16385 .

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 6 Weisstein, Eric W. Jacobsthal nummer (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
↑ 1 2 3 4 OEIS -sekvens A001045 = Jacobsthal -sekvens
↑ 1 2 3 OEIS -sekvens A014551 = Jacobsthal - Lucas nummer

Litteratur

A. F. Horadam . Jacobsthal representationsnummer (engelska) (maj 1994).
Paul Barry . Triangelgeometri och Jacobsthal-tal (engelska) , Irish Math. soc. Bulletin (april 2003).
Zvonko Cerin . Summor av kvadrater och produkter av Jacobsthal-tal (engelska) , Journal of Integer Sequences.

Länkar

OEIS -sekvens A049883 : Jacobsthal primer