Wiedemann-Franz lag

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 27 februari 2020; kontroller kräver 4 redigeringar .

Wiedemann-Franz lag är en fysikalisk lag som säger att för metaller är förhållandet mellan värmeledningskoefficienten (eller termisk konduktivitetstensor) och elektrisk konduktivitet (eller konduktivitetstensor) proportionell mot temperaturen [1] : $K$ $\sigma$

{\frac {K}{\sigma }}=LT.

År 1853 fann de tyska forskarna G. Wiedemann (1826-1899) och R. Franz (1826-1902) på basis av experimentella data att förhållandet praktiskt taget inte förändras för olika metaller vid samma temperatur [2] ] . Proportionaliteten av detta förhållande till termodynamisk temperatur fastställdes av L. Lorentz 1882 . Till hans ära kallas koefficienten Lorentz-talet , och själva lagen kallas ibland Wiedemann-Franz-Lorentz-lagen. $K/\sigma$ $L$

Det ömsesidiga förhållandet mellan elektrisk ledningsförmåga och värmeledningsförmåga förklaras av det faktum att båda dessa egenskaper hos metaller huvudsakligen beror på rörelsen av fria elektroner .

Värmeledningskoefficienten ökar i proportion till partiklarnas medelhastighet , när energiöverföringen accelereras . Den elektriska ledningsförmågan minskar tvärtom, eftersom kollisioner vid höga partikelhastigheter avsevärt hindrar laddningsöverföringen.

Drude , med tillämpning av den klassiska kinetiska teorin om gaser , erhöll värdet av koefficienten : $L$

L=3\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 2{,}22\times 10^{-8}~{\text{W}}\ Omega {\text{K}}^{-2},

där är Boltzmann-konstanten , är elektronladdningen . $k$ $e$

I sin första beräkning hade Drude fel med en faktor 2, samtidigt som han fick rätt storleksordning. I själva verket ger klassisk statistik resultatet

L={\frac {3}{2}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 1{,}11\times 10^{-8} ~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2}.

Endast med hjälp av kvantstatistik fick Sommerfeld värdet på koefficienten , vilket stämmer väl överens med experimentet: $L$

L={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 2{,}47\times 10 ^{-8}~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2}.

Wiedemann-Franz lag var en triumf för teorin om fria elektroner.

Felaktigheter i den klassiska teorin

Den klassiska teorin, som ledde till ett nästan korrekt slutresultat, gav denna felaktiga tolkning. I den förklarades proportionaliteten mellan och av det faktum att den genomsnittliga kinetiska energin hos elektrongasen är lika , det vill säga proportionell mot den absoluta temperaturen. Faktum är att lagen förklaras av det faktum att den absoluta temperaturen inte är proportionell mot medelenergin, utan mot elektrongasens värmekapacitet . Den klassiska teorin gjorde fel genom att överskatta värmekapaciteten hos elektrongasen med en faktor 100, men detta fel kompenserades av misstag av ett annat fel. Hastigheten för elektronerna som deltar i värmeöverföringen bestäms av deras kinetiska energi på Fermi-ytan : , - medan man i den klassiska teorin trodde att denna hastighet var av storleksordningen den klassiska medelhastigheten för termisk rörelse . Således underskattades medelkvadraten på hastigheten för elektronerna involverade i värmeöverföringen med en faktor 100 (liksom värmekapaciteten), och det slutliga resultatet visade sig vara korrekt. $K$ $\sigma$ ${\tfrac {3}{2}}kT$ ${\sqrt {2E_{F}/m))$ ${\sqrt {3kT/m))$

Omfattning

Giltigheten av Wiedemann-Franz lag är inte begränsad till Sommerfelds teori om fria elektroner. I den semiklassiska teorin om konduktivitet visas att om det termoelektriska fältet försummas, så kommer ett uttryck liknande det som erhålls av Sommerfeld att vara giltigt om den termiska konduktiviteten och konduktiviteten ersätts av tensorer av motsvarande storheter. Det bör dock betonas att det i halvledare inte finns anledning att förvänta sig en så enkel koppling.

Experimentet visar att i verkligheten håller Wiedemann-Franz-lagen väl vid höga (över rumstemperatur) och låga (några kelviner ) temperaturer. I mellanregionen är det orättvist.

Dess tillämplighet är relaterad till tillämpligheten av approximationen av relaxationstid . Med en rigorös härledning av denna lag antas det implicit att alla kollisioner är elastiska, det vill säga energi bevaras i en kollision. Om oelastiska kollisioner äger rum, kommer spridningsprocesser nödvändigtvis att äga rum, vilket kan minska värmeflödet utan att minska den elektriska strömmen (värmeflödet bestäms, förutom elektronenergin, även av den kemiska potentialen ). Om sådana processer ger en energiförlust av storleksordningen , som sker vid mellantemperaturer, bör man förvänta sig ett brott mot Wiedemann-Franz-lagen. $kT$

Brott mot lagen

År 2017 fann forskare från US National Laboratory i Berkeley att vanadindioxid (VO 2 ), som är ett transparent dielektrikum under normala förhållanden , övergår i en metallisk ledande fas när temperaturen stiger över 67 grader Celsius. Eftersom vanadindioxiden är i ett metalliskt tillstånd leder den elektricitet bra, samtidigt som den är en värmeisolator [3] .

Litteratur

Kalashnikov S. G. Elektricitet. - 6:e upplagan, stereo. - M.: FIZMATLIT, 2004. - 624 s - ISBN 5-9221-0312-1 .
Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. I 5 volymerna T III. Elektricitet. — M.: FIZMATLIT; MIPT Publishing House, 2004. - 654 s. - ISBN 5-9221-0227-3 .
Ashcroft N., Mermin N. Fasta tillståndets fysik.

Anteckningar

↑ W. Jones, NH mars. Teoretisk fasta tillståndets fysik. - Courier Dover Publications, 1985. - Vol. 1. - ISBN 978-0-486-65016-6 .
↑ R. Franz, G. Wiedemann. Ueber die Wärme-Leitungsfähigkeit der Metalle // Annalen der Physik. - 1853. - T. 165 . - S. 497-531 . - doi : 10.1002/andp.18531650802 . - .
↑ Sarah Young. För denna metall flödar elektricitet, men inte värmen . Nyhetscenter (26 januari 2017). Hämtad 19 december 2019. Arkiverad från originalet 9 oktober 2019.

Se även

Fermi-Dirac statistik