Strehl nummer

Strehl - förhållandet är ett värde som kännetecknar kvaliteten på en optisk bild, först föreslog av Karl Strehloch uppkallad efter honom [1] [2] . Används i situationer där den optiska upplösningen försämras på grund av aberrationer i linsen eller på grund av distorsion när den passerar genom en turbulent atmosfär. Det har ett värde från 0 till 1, medan Strehl-talet i ett hypotetiskt idealt optiskt system är 1.

Matematisk definition

Strehl-talet definieras ofta [3] som förhållandet mellan irradiansen för den ljusaste punkten av en förvrängd bild från en punktkälla till den maximalt uppnåbara irradiansen som kan erhållas med ett idealiskt optiskt system som endast begränsas av diffraktionsgränsen . Dessutom uttrycks detta förhållande ofta inte genom de maximala värdena, utan genom värdena i mitten av bilden (skärningen av den optiska axeln med fokalplanet ), eftersom strålningskällan är placerad på den optiska axeln. I de flesta fall har Strehl-talet enligt båda dessa definitioner ett mycket nära värde (eller till och med detsamma om den ljusaste punkten på den förvrängda bilden är exakt i mitten av bilden). Enligt en nyare definition kan Strehl-talet uttryckas genom att jämföra (vågfrontsförskjutning för en punktkälla på en axel) med vågfronten som produceras av ett idealiskt fokuseringssystem med bländare A(x, y). Vågens amplitud beräknas med hjälp av teoretiska Fraunhofer-diffraktionsdata och Fouriertransformen av den aberrerade aperturfunktionen $S$ $\delta(x,y)$ , uppskattad i mitten av bilden, och fasfaktorerna för Fouriertransformformeln är lika med enhet. Eftersom Strehl-talet hänvisar till intensitet, bestäms det av kvadraten på storleken på denna amplitud:

${\displaystyle S=|\langle e^{i\phi}\rangle |^{2}=|\langle e^{i2\pi \delta /\lambda }\rangle |^{2))$ , där i är den imaginära enheten , är bländarfasfelet vid våglängden λ, och medelvärdet av det komplexa värdet inom parentes tas över bländaröppningen A (x, y). $\phi =2\pi \delta /\lambda$

Strehl-talet kan uppskattas med hjälp av fasförvrängningsstatistiken , enligt formeln som först användes för detta ändamål av Mahajan [4] [5] , men känd långt tidigare i antennteorin som Ruse-formeln $\phi$ .

${\displaystyle S\approx {e^{-\sigma ^{2))))$ , där σ är rot-medelkvadratavvikelsen från bländaröppningen för vågfrontens fas . $\sigma ^{2}=\langle (\phi -{\bar {\phi }})^{2}\rangle$

Airy's Disk

Även ett fokuseringssystem som är idealiskt enligt reglerna för geometrisk optik på grund av diffraktion har en ändlig rumslig upplösning. Som regel, för en enhetlig cirkulär lins , har punktspridningsfunktionen , som beskriver bilden som erhålls från en punktkälla, formen av en luftig skiva. För ett runt hål bestämmer den högsta irradiansen som observeras i mitten av Airy-skivan ljusstyrkan på bilden av en punktkälla när Strehl-talet är lika med ett. Imperfekta optiska system har i allmänhet en bred punktfördelningsfunktion där toppintensiteten reduceras och Strehl-talet är mindre än ett. De mest avancerade optiska systemen kallas "diffraction-limited" ( engelska diffraction limited ), och deras punktspridningsfunktion liknar en Airy disk. Denna beteckning används för optiska system med ett Strehl-tal större än 0,8.

Det bör noteras att för en given bländare ökar storleken på Airy-skivan linjärt med våglängden , därför minskar bestrålningen av dess ljusaste punkt i proportion till , därför irradiansen för den ljusaste punkten vid ett enda värde av Strehl-talet är inte konstant. När våglängden ökar blir punktspridningsfunktionen hos ett ofullkomligt optiskt system bredare, och bestrålningen av den ljusaste punkten minskar. Emellertid minskar bestrålningen för den ljusaste punkten på den luftiga referensskivan ännu mer med ökande våglängd, så Strehl-talet för längre våglängder är vanligtvis högre, även om den faktiska bilden som erhålls är sämre. $\lambda$ $\lambda ^{-2}$

Användning

Strehl-numret används ofta för att utvärdera astronomiska siktförhållanden och prestandan hos adaptiva optiksystem . Den används också för att välja bilder med kort exponering i den framgångsrika exponeringsmetoden .

Inom industrin är Strehl-talet populärt för att generalisera prestanda hos optiska system eftersom det återspeglar prestandan hos ett verkligt system, som har ändlig kostnad och komplexitet, i förhållande till ett teoretiskt ideal oändligt dyrt och komplext system, som fortfarande skulle ha distorsion. Detta gör det lättare att avgöra till exempel om ett system med ett Strehl-tal på 0,95 är tillräckligt bra, eller om det är nödvändigt att spendera dubbelt så mycket pengar för att få ett system med ett Strehl-tal på 0,97 eller 0,98.

Begränsningar

Att beskriva formen på punktfördelningsfunktionen med ett enda tal, såsom Strehl-talet, är meningsfullt endast när punktfördelningsfunktionen avviker lite från sin ideala form (utan aberrationer). Detta villkor är uppfyllt för ett välkorrigerat system som arbetar nära diffraktionsgränsen. Sådana system inkluderar teleskop och mikroskop, men inte fotografiska system. En betydande nackdel med att använda Strehl-talet för bildutvärdering är att även om det är relativt lätt att beräkna på papper, är det vanligtvis svårt att mäta för ett riktigt optiskt system, även för att det inte är lätt att beräkna den teoretiska maximala toppbestrålningen.

Se även

Anteckningar

↑ Strehl, K. 1895, Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr , Zeitschrift für Instrumentenkunde 15 (Oct.), 362-370.
↑ Strehl, K. 1902, Über Luftschlieren und Zonenfehler , Zeitschrift für Instrumentenkunde , 22 (juli), 213-217. [PDF-fil]
↑ Sacek, Vladimir (14 juli 2006), 6.5. Strehl ratio , < http://www.telescope-optics.net/Strehl.htm > . Hämtad 2 mars 2011.
↑ Mahajan, Virendra (1983), Strehl-förhållande för primära avvikelser när det gäller deras aberrationsvarians , J. Opt. soc. Am. T. 73(6): 860–861, doi : 10.1364 / JOSA.73.000860 ,
↑ Arkiverad kopia (länk ej tillgänglig) . Hämtad 3 mars 2011. Arkiverad från originalet 18 juli 2011. (obestämd) Strehl ratio formel

Länkar

Keck Observatory Strehl Number Calculator