Grundläggande matematik ( ren matematik , teoretisk matematik ) är helt abstrakt matematik , dess grundläggande del, som, till skillnad från tillämpad matematik , studerar abstrakta strukturer utan att relatera dem till verkliga objekt. Huvudgrenarna av grundläggande matematik är algebra (som går från aritmetik och talteori till allmän algebra ), geometri (inklusive topologi ), analys , grundläggande sektioner av diskret matematik ( kombinatorik , grafteori ) betraktas som oberoende områden , dessutom är grunderna matematik som studerar själva matematikens struktur och definierar allmänna begrepp och metoder för andra avsnitt.
Uppdelningen i "ren" och "blandad" matematik blev utbredd omkring 1630 [1] ; senare blev "blandad matematik" oftare identifierad som tillämpad, termen "ren matematik" bestod längre, men sedan andra hälften av 1900-talet har det ansetts föråldrat och har ersatts av begreppet grundläggande matematik [2 ] . Samtidigt förändrades idéer om uppdelningen i grundläggande och tillämpade delar i vetenskapens utvecklingsprocess avsevärt, och några tillämpade områden gick in i kategorin grundläggande; sådana är till exempel matematisk fysiks ekvationer , variationskalkyler , som någon gång allmänt erkänts som grundläggande komponenter i analys, och ett sådant avsnitt som sannolikhetsteori av olika skolor kan betraktas som både tillämpad och grundläggande. Det finns en uppfattning om att uppdelningen är för villkorad, och matematik är en enskild vetenskap som bara har tillämpningar inom andra vetenskapliga discipliner, och skillnaden är relaterad till platsen där problemen som studeras uppstår - inom matematiken själv, eller från andra områden av vetenskaplig kunskap [3] .
Framstående matematiker uttryckte olika idéer om ämnet för dess grundläggande del. Bertrand Russell : "Ren matematik är ett ämne där vi inte vet vad vi pratar om, och vi vet inte om det vi pratar om är sant" [4] . Godfrey Hardy var stolt över att vara en "ren matematiker" vars verksamhet inte ger någon praktisk nytta, efter att ha utvecklat ämnet i uppsatsen " Apology of a Mathematician " [5] .
Enligt Vladimir Arnolds ironiska uttalande är skillnaden mellan ren och tillämpad matematik inte vetenskaplig, utan social och ligger i det faktum att en ren matematiker får betalt för att upptäcka matematiska fakta, medan en tillämpad matematiker får betalt för att lösa praktiska problem. Han noterade också att i Ryssland kombinerade nästan varje matematiker "ren" och "tillämpad" matematik [6] .