163 (antal)

163
hundra sextiotre
← 161 162 163 164 165 →
Faktorisering	163 ( enkelt )
Romersk notation	CLXIII
Binär	10100011
Octal	243
Hexadecimal	A3
Mediafiler på Wikimedia Commons

163 ( hundrasextiotre ) är det naturliga talet som följer efter 162 och 164.

Matematik

163 är det trettioåttonde primtalet .

Hegners nummer

Siffran 163 är den största av Hegner-talen [1] [2] [3] . Detta är det största värdet på d för vilket antalet klasser av ett tänkt kvadratiskt fält är 1. På motsvarande sätt är ringen av heltal i detta fält en faktoriell ring [4] [5] . $\mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})$

Heltalsringar i ett fält kallas kvadratiska ringar [5] . Det finns sexton euklidiska reella kvadratiska ringar för d = 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 21 , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73 [6] [7] ; det finns bara fem euklidiska imaginära kvadratiska ringar, för d = −1, −2, −3, −7, −11 [5] [7] [8] . För d = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 är ringarna av heltal i faktoriella ( Gauss gissning ) [5] [1] [ 9] [10] . $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$

Polynomisk diskriminant

x^{2}-x+41,

vars värden vid är primtal är -163 [4] . Värdet på Ramanujan-konstanten [11] [12] $0\leq x\leq 40$

e^{\pi {\sqrt {163}}}\approx 262537412640768743{,}9999999999992500725971981856888\ldots

skiljer sig från närmaste heltal med ungefär 7,5 × 10 −13 [4] .

Dessutom jämlikhet

\sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}[ne^{\pi {\sqrt {163}}/3}]\approx 1280640

utförs med en noggrannhet på mer än en halv miljard decimaler efter decimalkomma [13] .

Alla dessa fakta är relaterade till det faktum att klassnumret för ett kvadratiskt fält är lika med 1, och eftersom 163 är det största av talen med denna egenskap, är skillnaden från närmaste heltal minimal när man väljer exakt [4] [3 ] [14] . $\mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})$ $d$ ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {d))))$ $d=163$

Fortsatt bråk

I slutet av 1964 genomförde J. Brillhart och Morrison ett numeriskt experiment på den fortsatta fraktionsexpansionen av kubiska irrationaliteter, under vilket man fann att den fortsatta fraktionsexpansionen av ekvationens reella rot

x^{3}-8x-10=0

innehåller minst 8 ofullständiga kvoter som överstiger 10 000 : 22 986, 35 657, 48 120, 49 405, 53 460, 325 927, 1 501 790, 16 467, 250 som följd av det faktum att det senare inträffade . är lika och antalet fältklasser är lika med en [15] . $4\cdot (-163),$ $\mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})$

Andra egenskaper

163 av 3 9 = 19683 3 × 3 matriser med koefficienter från [−1; 1] generera (med den vanliga matrismultiplikationen ) en grupp av ordningen 2 [16] . Om vi tar koefficienter från [− n ; n ] , för n = 1, 2, 3, 4, 5, … är antalet matriser som genererar en grupp av ordning 2 163 , 643, 1651, 3379, 5203, ….

I andra områden

163 ; 163 f.Kr e.
NGC 163 är en elliptisk galax ( E ) i stjärnbilden Cetus .
163 - kod för trafikpolisen-trafikpolisen i Samara-regionen .

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 OEIS -sekvens A003173 = Heegner- tal: imaginära kvadratiska fält med unik faktorisering (eller klassnummer 1) // Fragment: 1 , 2 , 3 , 7 , 11 , 19 , 43 , 67 , 163
↑ Erich Friedman. Vad är speciellt med det här numret? (inte tillgänglig länk) . Arkiverad från originalet den 14 november 2015. (obestämd)
↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Heegner nummer (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
↑ 1 2 3 4 Cam McLeman. De tio coolaste siffrorna (inte tillgänglig länk) . Datum för åtkomst: 15 oktober 2010. Arkiverad från originalet den 24 februari 2012. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 Askar Tuganbaev, Pyotr Krylov, Andrey Chekhlov. Problem och övningar i grunderna i allmän algebra: en studieguide . - Liter, 2015. - S. 85. - ISBN 9785457475250 . Arkiverad 5 mars 2016 på Wayback Machine
↑ OEIS -sekvens A003174 = Positiva heltal D så att Q[sqrt(D)] är ett kvadratiskt fält som är normeuklidiskt // Fragment : 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73
↑ 1 2 OEIS -sekvens A048981 = Kvadratfria värden på n för vilka det kvadratiska fältet Q[ sqrt(n) ] är normeuklidiskt // Fragment: -11, -7, -3, -2, -1, 2, 3 , 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73
↑ OEIS -sekvens A263465 = Värden av D för vilka det imaginära kvadratiska fältet Q[ sqrt(-D) ] är normeuklidiskt // Fragment: 1 , 2 , 3 , 7 , 11
↑ Irland, Rosen, 1990 , sid. fjorton.
↑ Nedbrytbara former, gitter, enheter och antalet idealklasser . Hämtad 22 november 2015. Arkiverad från originalet 22 november 2015. (obestämd)
↑ Weisstein, Eric W. Ramanujan Constant på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
↑ OEIS -sekvens A060295 = Decimal expansion av e^(Pi*sqrt(163))
↑ JM Borwein, D.H. Bailey och R. Girgensohn. Experiment i matematik. - Natick, MA : A K Peters, 2004. - P. 14. - ISBN 978-1568811369 .
↑ Weisstein, Eric W. j-Function på Wolfram MathWorld -webbplatsen .
^ Calculations in Algebra and Number Theory, 1976 , H. M. Stark. En förklaring av några av de exotiska fortsatta fraktionerna som hittats av Brillhart, sid. 155-156.
↑ OEIS -sekvens A054466 = Antal 3 X 3 heltalsmatriser med element i området [ -n,n ] som genererar en grupp av ordning två under binär matrismultiplikation

Litteratur

Kenneth Irland, Michael Rosen. En klassisk introduktion till modern talteori. — 2:a uppl. — 1990.
Beräkningar i algebra och tallära / Per. från engelska. E. G. Belagi, red. B.B. Venkova och D.K. Faddeeva. - M .: Mir , 1976. - (Matematik. Nytt inom utländsk vetenskap).
Henri Cohen. En kurs i beräkningsalgebraisk talteori . - Springer Science & Business Media, 2013. - S. 229. - 536 sid. — ISBN 3662029456 .