Analys situs

" Analysis situs " är en serie artiklar av Henri Poincaré som markerade början på det systematiska studiet av topologi .

Den första av artiklarna publicerades 1895 [1] , de följande fem dök upp mellan 1899 och 1904 som tillägg till den första [2] [3] [4] [5] [6] . Termen "analys situs" (från  latin  - "analys av positioner") användes först av Leibniz  för att hänvisa till problemen med algebraisering av geometri (i motsats till Descartes analytiska geometri ) , men upptäckten av en oberoende riktning inom matematiken hänger just samman med cykeln av Poincarés verk.

För första gången användes algebraiska strukturer i artiklarna för att bevisa den icke- homeomorfism av topologiska utrymmen , så dessa verk öppnade algebraisk topologi som en oberoende gren av matematiken [7] . Bland de begrepp som introduceras i artiklarna som har blivit nyckeln i topologin är den grundläggande gruppen och den förenklade homologin , Betti-tal och en tidig version av Poincaré-dualitet baserad på deras egenskaper , Euler-karaktäristiken för komplex. Cykeln formulerade ett antal viktiga problem som påverkade utvecklingen av riktningen, inklusive den berömda Poincare-förmodan (bevisad på 2000-talet).

Anteckningar

  1. ↑ Poincaré, 1895 .
  2. ↑ Poincaré, 1899 .
  3. ↑ Poincaré, 1900 .
  4. ↑ Poincare, 1902a .
  5. ↑ Poincaré, 1902b .
  6. ↑ Poincaré, 1904 .
  7. ↑ Dieudonné, 1989 , sid. 15-35.

Litteratur