F-sigma-set

F-sigma-set är en räknebar förening av slutna uppsättningar .

Termen "F-sigma" kommer från fr. fermé (stängd) och σ (sigma) från fr. somme (summa, förening). [ett]

Egenskaper

I mätbara utrymmen är varje öppet set ett F-sigmaset .

Komplementet till en F-sigma-uppsättning är en G-delta-uppsättning .

Föreningen av ett räknebart antal F-sigma-uppsättningar är en F-sigma-uppsättning.

Skärningspunkten för ett ändligt antal F-sigma-uppsättningar är en F-sigma-uppsättning.

F-sigma-uppsättningar är desamma som i Borel-hierarkin . ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0))$

Exempel

Varje stängt set är ett F-sigma-set.

Uppsättningen av rationella tal är en F-sigma delmängd av den reella linjen . $\mathbb {Q}$ $\mathbb {R}$
- Komplement , det vill säga uppsättningen av irrationella tal är inte en F-sigma uppsättning. $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$

I Tychonoff-utrymmen är varje räknebar uppsättning en F-sigma-uppsättning, eftersom alla enpunktsuppsättningar är stängda.

Uppsättningen av alla punkter på koordinatplanet så att rationellt är en F-sigma-uppsättning eftersom det är föreningen av alla linjer som passerar genom ursprunget med en rationell lutning . $(x,y)$ $x/y$

Se även

G-delta-set är ett dubbelt koncept.

Anteckningar

↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press, sid. 23, ISBN 9781400835560 , < https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23 > Arkiverad 28 juli 2014 på Wayback Machine .