Rosenbaum Q-test

Rosenbaums Q-test är ett enkelt icke-parametriskt statistiskt test som används för att bedöma skillnader mellan två prover i termer av nivån på någon egenskap, mätt kvantitativt.

Kriteriebeskrivning

Detta är ett mycket enkelt icke-parametriskt test som gör att du snabbt kan bedöma skillnaderna mellan två prover för alla attribut. Men om Q-kriteriet inte avslöjar signifikanta skillnader betyder det inte att de verkligen inte existerar.

I det här fallet är det värt att tillämpa Fishers φ* -kriterium. Om Q-testet avslöjar signifikanta skillnader mellan prover med en signifikansnivå på p < 0,01 kan du begränsa dig till det och undvika svårigheterna med att tillämpa andra tester.

Kriteriet tillämpas när uppgifterna presenteras i minst en ordningsskala. Attributet måste variera i vissa värdeintervall, annars är jämförelser med Q-kriteriet helt enkelt omöjliga. Till exempel, om vi bara har 3 funktionsvärden, 1, 2 och 3, kommer det att vara mycket svårt för oss att fastställa skillnader. Rosenbaums metod kräver därför ganska fint uppmätta egenskaper.

Vi börjar tillämpningen av kriteriet genom att ordna funktionens värden i båda proverna i stigande (eller fallande) ordning för funktionen. Det är bäst om uppgifterna för varje ämne presenteras på ett separat kort. Då kostar det ingenting att ordna två rader med värden enligt den funktion som är intressant för oss, lägga ut korten på bordet. Så vi kommer omedelbart att se om värdeintervallen sammanfaller, och om inte, hur mycket en rad med värden är "högre" (S 1 ), och den andra - "lägre" (S 2 ). För att inte bli förvirrad, i detta och i många andra kriterier rekommenderas det att betrakta den första raden (prov, grupp) som raden där värdena är högre och den andra raden - den där värdena ​är lägre.

Kraften i kriteriet är inte särskilt hög. I händelse av att den inte avslöjar skillnader kan man vända sig till andra statistiska test, till exempel Mann-Whitney U-test eller Fishers φ * test .

Data för tillämpningen av Rosenbaum Q-test måste presenteras åtminstone i en ordningsskala . Attributet ska mätas i ett betydande värdeintervall (ju mer signifikant, desto bättre).

Begränsningar av kriteriets tillämplighet

1. Vart och ett av proverna måste innehålla minst 11 funktionsvärden.
2. Provstorlekarna bör vara ungefär desamma.
   1. Om urvalsstorlekarna är mindre än 50, bör det absoluta värdet av skillnaden mellan (antal enheter i det första urvalet) och (antal enheter i det andra urvalet) inte vara större än 10.
   2. Om urvalsstorlekarna är mellan 50 och 100, bör det absoluta värdet av skillnaden inte vara större än 20;
   3. Om provstorlekarna är mer än 100, är ​​det tillåtet att ett av proverna överskrider det andra med högst 1,5 - 2 gånger.
3. De karakteristiska värdeområdena i två prover bör inte sammanfalla med varandra.

Genom att använda kriteriet

För att tillämpa Rosenbaum Q-kriteriet måste du utföra följande operationer.

1. Sortera värdena separat i varje prov enligt graden av ökning av attributet; ta för det första provet det där värdena för attributet förmodligen är högre, och för det andra - det där värdena för attributet förmodligen är lägre.
2. Bestäm det maximala värdet för en funktion i det andra provet och räkna antalet funktionsvärden i det första provet som är större än det ( ).
3. Bestäm minimivärdet för en funktion i det första provet och räkna antalet funktionsvärden i det andra provet som är mindre än det ( ).
4. Beräkna värdet på kriteriet .
5. Enligt tabellen, bestäm de kritiska värdena för kriteriet för data och . Om det erhållna Q-värdet överstiger tabellvärdet eller är lika med det, erkänns närvaron av en signifikant skillnad mellan nivån på attributet i de övervägda proverna ( en alternativ hypotes accepteras ). Om det erhållna värdet på Q är mindre än tabellvärdet, accepteras nollhypotesen .

Tabell över kritiska värden

Skillnaderna mellan de två stickproven är signifikanta med en sannolikhet på 95 % vid p=0,05 och med en sannolikhet på 99 % vid p=0,01. För prover med fler än 26 element tas de kritiska värdena för Q lika med 8 (vid p=0,05) och 10 (vid p=0,01).

Litteratur

• Gubler E.V., Genkin A.A. Tillämpning av icke-parametriska statistikkriterier i biomedicinsk forskning. L., 1973.
• Sidorenko E.V. Metoder för matematisk bearbetning i psykologi. St Petersburg, 2002.