Att komma till punkten av absurditet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 september 2022; kontroller kräver 12 redigeringar .

Att föra till punkten av absurditet ( latin reductio ad absurdum ), eller apagogi ("reduktion", annan grekisk Εις άτοπον απαγωγή ) är en logisk teknik som bevisar inkonsekvensen i en åsikt på ett sådant sätt att det antingen i sig självt eller av det avslöjar en motsägelse .

Systemet för absurditetsbevis är ett schema som är välkänt som negationsinjektionsschemat: $\left({\mathcal {\neg B))\right)$

{\dfrac {\begin{matrix}\left[{\mathcal {A}}\right]&&\left[{\mathcal {A}}\right]\\{\mathcal {B}}&&{ \mathcal {\neg B}}\end{matrix}}{\mathcal {\neg A}}}.

Den formaliserar bevismetoden genom att reducera till absurditet.

Anmärkning . Detta schema liknar ett annat - till schemat för bevis genom motsägelse . Som ett resultat är de ofta förvirrade. Men trots vissa likheter har de en annan form. Dessutom skiljer de sig inte bara i form, utan också i huvudsak, och denna skillnad är av grundläggande karaktär.

I matematisk logik

Metoden att reducera till absurditet används i matematisk logik i form av en slutsats [1] . Om det krävs för att bevisa sanningen av något påstående , så utgör de en negation av detta påstående och finner ett sådant påstående att det visar sig vara möjligt att samtidigt bevisa härledningsförmågan av och , det vill säga komma till en absurditet. Utifrån detta dras en logisk slutsats att påståendet är sant. $A$ $\overline {A}$ $B$ ${\overline {A}}\vdash B$ ${\overline {A}}\vdash {\overline {B}}$ $A$

Metoden att reducera till absurditet bygger på ett identiskt sant uttalande: . Därför kan formeln härledas från formlerna och . $(({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B))))\Rightarrow A$ $A$ ${\overline {A}}\Rightarrow B$ ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$

Retorisk anordning

Det är nödvändigt att skilja mellan den logiska oemotionella förenklingen av uttalandet och propagandametoden , när sofisten motbevisar en åsikt som artificiellt stärkts till absurditet. Också absurditeten i uttalandet som diskuteras bör bedömas mot bakgrund av syftet med samtalet (problemet som löses).[ förtydliga ]

Exempel

Jorden kan inte vara platt; annars skulle vi hitta folk som faller utanför kanten. Exemplet hävdar att att förneka premissen skulle leda till en absurd slutsats trots bevisen från våra sinnen.
Det finns inget minsta positivt rationellt tal , för om det fanns, skulle det kunna delas med två för att få det mindre. Detta är ett matematiskt bevis mot motsägelse, som säger att negering av premissen kommer att resultera i en logisk motsägelse (det finns ett "minst" tal, och ändå finns det ett antal mindre än det).
2011 tillät österrikiska myndigheter att Pastafarian Nico Alm fick sitt körkort avbildat med ett durkslag på huvudet som en religiös huvudbonad. Niko Alm lämnade in en motsvarande ansökan för tre år sedan och använde därmed argumentet reductio ad absurdum mot att låta muslimer fotograferas för dokument i hijab . Eftersom fotografier med hattar är tillåtna i Österrike endast av religiösa skäl, motiverade han sin handling som tillhörande Pastafarianism [2] . "Mitt huvudmål är att få folk att tänka på systemets lämplighet", sa han [3] .

Se även

Anteckningar

↑ Edelman, 1975 , sid. 49.
↑ Österrikaren fick möjligheten att dra sig ur för rättigheterna i ett durkslag - av religiösa skäl Arkivexemplar av 12 augusti 2013 på Wayback Machine - NEWSru.com, 14 juli 2011
↑ Tro på ett durkslag övervann lagen - Metro Arkiverad 12 januari 2012 på Wayback Machine

Länkar

Apagogy // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.

Litteratur

Edelman S. L. Matematisk logik. - M . : Högre skola, 1975. - 176 sid.

Timofeeva I. L. Matematisk logik. Föreläsningskurs: Proc. bidrag för universitetsstuderande. - M. : KDU, 2007. - 304 sid. — ISBN 978-5-98227-307-9 .