SYZ-hypotesen uppstod som ett av försöken att förstå innebörden av spegelsymmetri , en hypotes som uppstod på 90-talet inom teoretisk fysik och matematik. SYZ-hypotesen föreslogs i en artikel av Strominger , Yau och Zaslow med titeln "Mirror symmetry is T-duality ". [ett]
Tillsammans med den homologiska spegelsymmetrihypotesen är SYZ-hypotesen en av de mest matematiskt utvecklade metoderna för spegelsymmetri. Medan homologisk spegelsymmetri är baserad på homologisk algebra , är SYZ-hypotesen en geometrisk realisering av spegelsymmetri.
Spegelsymmetri länkar typ IIA och typ IIB strängteorier , i den meningen att fältteorierna som motsvarar de två strängteorierna är ekvivalenta om dessa strängteorier kompakteras till spegelsymmetriska grenrör.
SYZ-hypotesen utnyttjar detta faktum på följande sätt. Betrakta BPS-tillstånden av typ IIA-teorier kompakterade på X (i synnerhet 0-braner - de är bekväma eftersom deras modulutrymme bara är X ). Det är välkänt att alla BPS-tillstånd av typ IIB-teorier kompakterade på Y är 3-braner . Spegelsymmetri kommer således att kartlägga 0-braner i typ IIA-teorier till 3-braner i typ IIB-teorier.
Med tanke på de supersymmetriska gränsvillkoren för en öppen sträng visades det att dessa 3-braner måste vara speciella lagrangiska undergrenrör . [2] [3] Å andra sidan ger T-dualitet exakt samma kartläggning för detta fall, vilket är anledningen till att författarna till gissningen använde frasen "spegelsymmetri är T-dualitet".