Mann-Whitney U-test

Mann -Whitney U-testet är ett statistiskt test som används för att utvärdera skillnader mellan två oberoende prover i termer av nivån på någon egenskap, mätt kvantitativt. Låter dig upptäcka skillnader i värdet på en parameter mellan små prover.

Andra namn: Mann-Whitney-Wilcoxon test ( Mann -Whitney-Wilcoxon, MWW ) , Wilcoxon rank- summetest eller Wilcoxon -Mann-Whitney test ). Mindre vanligt: kriteriet för antalet inversioner [1] .

Historik

Denna metod för att upptäcka skillnader mellan prover föreslogs 1945 av den amerikanske kemisten och statistikern Frank Wilcoxon . Den reviderades och utökades avsevärt 1947 av G. B. Mann och D. R. Whitney , efter vilka den vanligtvis hänvisas till idag.

Kriteriebeskrivning

Ett enkelt icke-parametriskt test. Testets kraft är högre än Rosenbaums Q-test .

Denna metod avgör om området för överlappande värden mellan två serier (den rangordnade serien av parametervärden i det första provet och samma i det andra provet) är tillräckligt litet. Ju mindre kriterievärdet är, desto mer sannolikt är det att skillnaderna mellan parametervärdena i proverna är signifikanta.

Begränsningar av kriteriets tillämplighet

Vart och ett av proven måste innehålla minst 3 funktionsvärden. Det är tillåtet att i ett prov finns två värden, men i det andra finns det minst fem.
Det bör inte finnas några matchande värden i exempeldata (alla siffror är olika) eller så bör det finnas väldigt få sådana matchningar (upp till 10).

Genom att använda kriteriet

För att tillämpa Mann-Whitneys U-test måste du utföra följande operationer.

Kompilera en enda rankad serie från båda jämförda proverna, ordna deras element efter graden av tillväxt av attributet och tilldela en lägre rangordning till det lägre värdet (om det finns dubbla element i provet, använd den genomsnittliga rangordningen). Det totala antalet rangordnar kommer att vara lika med där är antalet element i det första urvalet, och är antalet element i det andra urvalet. $N=n_{1}+n_{2},$ $n_{1}$ $n_{2}$
Dela en enstaka rankad serie i två, bestående av enheter av det första respektive andra provet. Beräkna separat summan av rangorden som föll på andelen av elementen i det första urvalet , och separat - på andelen av elementen i det andra urvalet , beräkna sedan: $R_{1}$ ${\displaystyle R_{2))$
$U_{1}=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{1}\cdot (n_{1}+1)}{2}}-R_{1}$ , , om allt är korrekt beräknat, då ,
$U_{2}=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{2}\cdot (n_{2}+1)}{2}}-R_{2}$

$U_{1}+U_{2}=n_{1}\cdot n_{2}.$
Bestäm värdet på Mann-Whitneys U-statistik med hjälp av formeln $U=\min\{U_{1},U_{2}\}.$
Enligt tabellen för den valda nivån av statistisk signifikans , bestäm det kritiska värdet för kriteriet för data och . Om det erhållna värdet är mindre än eller lika med tabellvärdet, så erkänns närvaron av en signifikant skillnad mellan nivån på funktionen i de övervägda proverna ( en alternativ hypotes accepteras ). Om det erhållna värdet är större än tabellvärdet accepteras nollhypotesen . Betydelsen av skillnader är högre, ju lägre värdet på . $n_{1}$ $n_{2}$ $U$ $U$ $U$
Om nollhypotesen är sann har kriteriet en matematisk förväntan och varians och är, med en tillräckligt stor mängd provdata, nästan normalt fördelad. $M(U)=n_{1}n_{2}/2$ $D(U)=n_{1}n_{2}(n_{1}+n_{2}+1)/12$ $(n_{1}>19,n_{2}>19)$

Tabell över kritiska värden

Se även

Kruskal-Wallis- testet är en generalisering av Mann-Whitneys U-test för fallet med flera prover.

Anteckningar

↑ Problem med statistisk analys i psykologisk forskning Arkiverad 15 mars 2011 på Wayback Machine .

Litteratur

Mann HB, Whitney DR På ett test av om en av två slumpvariabler är stokastiskt större än den andra. // Annals of Mathematical Statistics. - 1947. - Nr 18. - S. 50-60.
Wilcoxon F. Individuella jämförelser efter rankningsmetoder. // Biometrisk bulletin 1. - 1945. - S. 80-83.
Gubler E. V., Genkin A. A. Tillämpning av icke-parametriska statistikkriterier i biomedicinsk forskning. - L., 1973.
Sidorenko EV Metoder för matematisk bearbetning i psykologi. - St Petersburg. , 2002.