Algebraisk talteori

Algebraisk talteori är en gren av talteorin vars huvuduppgift är att studera egenskaperna hos heltalselement i talfält .

I algebraisk talteori utökas begreppet ett tal, och rötterna till polynom med rationella koefficienter betraktas som algebraiska tal. I det här fallet fungerar heltalsalgebraiska tal , det vill säga rötterna till enhetliga polynom med heltalskoefficienter , som en analog av heltal . Till skillnad från heltal är den faktoriella egenskapen , det vill säga det unika med faktorisering till primtalsfaktorer, inte nödvändigtvis tillfredsställt i ringen av heltalsalgebraiska tal.

Teorin om algebraiska siffror har sitt utseende att tacka för studiet av Diophantine-ekvationer , inklusive försök att bevisa Fermats sista teorem . Kummer äger jämställdheten

x^{n}=z^{n}-y^{n}=\prod _{{i=1}}^{{n}}(z-a_{i}y)

, var är rötterna till graden av enhet.

a_{i}

n

Sålunda definierade Kummer nya heltal i formen . Senare visade Liouville att om ett algebraiskt tal är en rot av en gradsekvation , då kan det inte närma sig närmare än genom , närmar sig med bråkdelar av formen , där och är coprime heltal [1] . $z+a_{i}y$ $n$ $Q^{{-n}}$ $P/F$ $P$ $F$

Efter definitionen av algebraiska och transcendentala tal i algebraisk talteori pekas ut en riktning som handlar om beviset på överskridandet av specifika tal, och en riktning som handlar om algebraiska tal och studerar graden av deras approximation med rationella och algebraiska. [1] .

Algebraisk talteori inkluderar ämnen som divisorteori , Galoisteori , klassfältteori , Dirichlet zeta och L -funktioner , gruppkohomologi och mycket mer.

Ett av de viktigaste knepen är att bädda in fältet med algebraiska tal i dess komplettering enligt några av måtten - arkimediska (till exempel i fältet reella eller komplexa tal) eller icke-arkimediska (till exempel i fältet p -adic-nummer ).

Anteckningar

↑ 1 2 Talteori // Stora sovjetiska encyklopedin : [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.

Litteratur

I. M. Vinogradov . Algebraisk talteori // Matematisk uppslagsverk. — M.: Sovjetiskt uppslagsverk. - 1977-1985. (ryska)// Matematisk uppslagsverk. — M.: Sovjetiskt uppslagsverk. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Ordböcker och uppslagsverk	Universalis
I bibliografiska kataloger	J9U : 987007293932305171 LCCN : sh85003436 NKC : ph114161