Antidiagonal matris

En antidiagonal matris är en matris , vars alla element är lika med noll, förutom de på den sekundära diagonalen , det vill säga en sådan matris , för vilka alla par som uppfyller villkoret . $(n\ gånger n)$ $A$ $A_{i,j}=0$ $(I j)$ $i+j\neq n+1$

Exempel:

{\begin{bmatrix}0&0&0&0&1\\0&0&0&2&0\\0&0&5&0&0\\0&7&0&0&0\\-1&0&0&0&0\end{bmatrix))

Alla antidiagonala matriser är persymmetriska .

Diagonal matris multiplikation ger en diagonal matris; multiplicera en antidiagonal matris med en diagonal i valfri ordning ger en antidiagonal matris. Antidiagonala matriser är inverterbara om och endast om alla element i dess sekundära diagonal inte är noll. Den omvända matrisen för en icke degenererad antidiagonal matris är också antidiagonal.

Modulen för determinanten för en antidiagonal matris är lika med modulen för produkten av elementen på den sekundära diagonalen:

\det A=(-1)^{\frac {(n-1)n}{2}}\prod _{i=1}^{n}A_{i,n+1-i}

Vilken antidiagonal matris som helst med poster på den sekundära diagonalen kan erhållas från en diagonalmatris med samma poster på huvuddiagonalen genom att multiplicera med per- enhetsmatrisen : . $A$ $\lambda _{i}$ $D$ $\lambda _{i}$ $J$ $A=JD=DJ$

Länkar

Antidiagonal matris på PlanetMath .